Mathematical model of the development of a single twin layer inmetal crystals

Abstract

By analyzing the experimental data available in the scientific literature, a mathematical model of the development of a singletwin layer in metal crystals has been obtained. The model has the form of a differential equation, the order of which is determined by the required accuracy of obtaining the results associated with the solution of this equation. Even in the linear approximation of one of the main parameters of the phenomenological model, the latter gives qualitatively the same dependences of the development of single twins under different loading conditions compared to the experiment. Despite a large number of experimental works devoted to twinning, there is still no rigorous quantitative theory of the development of twinning layers in different media and under different conditions. However, in these works, the mathematical approach was demonstrated only inrelation to elastic twins. This work is an introduction to the creation of a quantitative theory of twinning in metal crystals. Comparisons with the experimental results of the proposed phenomenological model were limited in this work to the task of demonstrating the performance of the model in thesense of predicting the most specific effects of the development of twins under various conditions and loading modes. In particular, the model implies the effect of loss and subsequent restoration of hardening by twin boundaries during stress pulsations, the Bauschinger effect upon a change in the sign of the applied voltage, and a number of other effects observed experimentally on a number of different metal crystals.За останні десять років двійникування почало досить активно використовуватися при створенні наноструктур та нанотехнологій. За допомогою аналізу експериментальних даних, які знаходяться у науковій літературі, отримана математична модель розвитку одиничного двійникового прошарку в металевих кристалах. Модель має вид диференціального рівняння, порядок якого визначається необхідною точністю отримання результатів, пов’язаних з розв’язком цього рівняння. Навіть у лінійному наближенні одного із основних параметрів феноменологічної моделі, остання дає якісно однакові із експериментом залежності розвитку одиничних двійників при різних режимах навантаження. Незважаючи на велику кількість експериментальних робіт, присвячених двійникуванню, строгої кількісної теорії розвитку двійникових прошарків у різних середовищах та в різних умовах поки що немає. В деяких роботах описувався розвиток двійників в термінах дислокаційних взаємодій. Однак, в цих роботах математичний підхід продемонстрований тільки стосовно пружних двійників. Ця робота є вступом до створення кількісної теорії двійникування в металевих кристалах. Порівняння з експериментальними результатами запропонованої феноменологічної моделі були обмежені у цій роботі задачею демонстрації працездатності моделі в сенсі передбачення найбільш специфічних ефектів розвитку двійникові за різних умов та режимів навантаження. Зокрема, з моделі слідує ефект втрати та подальшого відновлення зміцнення межами двійників при пульсації прикладеної напруги, ефект Баушингера при зміні знаку прикладеної напруги та ряд інших ефектів, що спостерігаються експериментально на ряді різних металевих кристалів.