Optimal distribution of limited resource in a context of uncertainty

Abstract

Object of research: methods of rational distribution of limited resource in a context of uncertainty. It is assumed that the system consists of a set of independently functioning elements, and effectiveness of these elements depends on the level of investment. The complexity of solving the problem using traditional methods depends on and is determined by the type of analytical description of production functions of the system elements. Significant difficulties arise if parameters of production functions are uncertain quantities, specified, for example, in terms of fuzzy mathematics. This circumstance emphasizes the relevance of studying approaches to solving the set problem of resource distribution for the case when its parameters are not clearly defined, and this circumstance also determines the goal of the work. Problems arising from the goal consist in developing mathematical models and methods for rational resource distribution for the main types of production functions with their parameters being fuzzy numbers of (L-R) type. To solve these problems, a method is proposed that transforms the original fuzzy problems into clear ones that can be solved using standard constrained optimization technologies. An important result of the research consists in the fact that the proposed method is universal, that is, it is applied in the same way to solve problems of resource distribution in systems wherein production functions of the elements can be of arbitrary nature.

Об'єкт дослідження: методи раціонального розподілу обмеженого ресурсу в умовах невизначеності. Передбачається, що система складається з набору незалежно функціонуючих елементів, а ефективність цих елементів залежить від рівня інвестицій. Складність вирішення задачі традиційними методами залежить і визначається типом аналітичного опису виробничих функцій елементів системи. Значні труднощі виникають, якщо параметри виробничих функцій є невизначеними величинами, заданими, наприклад, з точки зору нечіткої математики. Ця обставина підкреслює актуальність вивчення підходів до вирішення поставленої задачі розподілу ресурсу для випадку, коли його параметри не є чітко визначеними, а також визначає мету роботи. Проблеми, що випливають із поставленої мети, полягають у розробці математичних моделей і методів раціонального розподілу ресурсів для основних типів виробничих функцій, параметрами яких є нечіткі числа типу (L-R). Для вирішення цих проблем запропоновано метод, який перетворює вихідні нечіткі задачі в зрозумілі, які можна розв’язати за допомогою стандартних технологій оптимізації з обмеженнями. Важливим результатом дослідження є те, що запропонований метод є універсальним, тобто застосовується однаково для вирішення задач розподілу ресурсів у системах, де виробничі функції елементів можуть мати довільний характер.