Определение собственных частот функционально-градиентных пологих оболочек с помощью метода R-функций и сплайн-аппроксимации

Abstract

Предложен метод исследования спектра собственных частот и форм колебаний пологих оболочек неканонических форм в плане, изготовленных из функционально-градиентных материалов. Метод основывается на совместном применении уточненной теории первого порядка типа Тимошенко, вариационного метода Ритца, теории R-функций (RFM) и сплайн-аппроксимации. Предложенный метод позволил провести исследование влияния вида граничных условий, кривизны и показателя степени объемной доли материала на спектр собственных частот и форм колебаний оболочек со сложной формой плана. Результаты, представленные в работе, получены как с помощью полиномиальной, так и с помощью сплайн-аппроксимации. Для подтверждения достоверности результатов приведено их сравнение с известными ранее в литературе для оболочек с прямоугольной формой плана.

The article suggests a method of investigation of natural frequencies and eigen forms of shallow shells with non-canonical plan-forms consisting of functionally graded materials. The solution method is based on the joint usage of the refined shallow shell theory of the first order (Timoshenko’s type), the Ritz variational method, the R-function theory and spline-approximation. The proposed approach allows investigating the influence of boundary conditions, type of curvature and the volume fraction power coefficient on the natural frequencies and eigen forms of shallow shells with complex planform. The results presented in the article are obtained by both polynomial and spline-approximation. To prove the reliability of the obtained results we compare them with the once previously known for the shells with rectangular planform.