Practical implementation of the Niederreiter modified crypto­code system on truncated elliptic codes

Abstract

On the basis of the practical implementation of the classic Niederreiter scheme for non-binary codes, a pattern has been identified for practical implementation –fixing the admissible position vectors of the plaintext transformation based on equilibrium coding. The obtained set of position vectors of the error vector with a fixed set of masking matrices (the recipient's private key) allows us to obtain the algorithm for decoding the classical Niederreiter crypto-code scheme on non-binary codes. For this, a modification of the crypto-code system (CCS) is necessary. It is proposed to use the additional parameter of key data – the initialization vector (the set of invalid position vectors of the error vector). To counter the Sidelnikov attacks, it is proposed to use modified (shortened) algebraic-geometric (elliptic) codes (MEC). For this, it is necessary to use the second additional initialization vector (the set of positions for shortening the error vector). Based on the modification of the classical Niederreiter scheme on non-binary codes, applied algorithms for generating and decrypting a cryptogram in the Niederreiter modified crypto-code system based on modified (shortened) elliptic codes and software are proposed. To confirm the profitability of the proposed crypto-code system, the results of the comparative evaluation of energy consumption for the implementation of the classical Niederreiter scheme on elliptic codes and the implementation of the proposed system on modified elliptic codes are presented. The results confirm the possibility of practical implementation of the Niederreiter crypto-code system based on the proposed algorithms. At the same time, the required level of cryptographic strength of the crypto-code system, protection of the cryptosystem against the Sidelnikov attacks and an increase in the rate of cryptographic transformations by 3-5 times compared with the classical Niederreiter scheme are guaranteed.

На основі практичної реалізації класичної схеми Нідеррайтера на недвійковий кодах виявлена закономірність для практичної реалізації – фіксація допустимих позиційних векторів перетворення відкритого тексту на основі рівноважного кодування. Отримання множини позиційних векторів вектора помилки при фіксованому наборі матриць маскування (особистого ключа одержувача) дозволяє реалізувати алгоритм розкодування класичної крипто-кодової схеми Нідеррайтреа на недвійковий кодах. Для цього необхідна модифікація крипто-кодової конструкції (ККК). Пропонується використовувати додатковий параметр ключових даних – вектор ініціалізації (множина неприпустимих позиційних векторів вектора помилки). Для протистояння атакам Сидельникова пропонується використовувати модифіковані (укорочені) алгеброгеометричні (еліптичні) коди (МЕС). Для цього необхідно використовувати другий додатковий вектор ініціалізації (множина позицій укорочення вектора помилки). На основі модифікації класичної схеми Нідеррайтера на недвійкових кодах пропонуються прикладні алгоритми формування та розшифрування криптограми в модифікованої крипто-кодової конструкції Нідеррайтера на основі модифікованих (укорочених) еліптичних кодів і програмна реалізація. Для подтвержеденія рентабельності запропонованої крипто-кодової конструкції наведені результати порівняльної оченкі енерговитрат на реалізацію класичної схеми Нідеррайтреа на еліптичних кодах і реалізацію запропонованої конструкції на модифікованих еліптичних кодах. Отримані результати підтверджують можливість практичної реалізації крипто-кодової системи Нідеррайтера на основі запропонованих алгоритмів. При цьому гарантується необхідний рівень криптостійкості крипто-кодової конструкції, захист криптосистеми від атак Сидельникова і збільшення швидкості криптоперетворень в 3–5 разів в порівнянні з класичною схемою Нідеррайтрера.