Побудова математичних моделей за допомогою методів кореляційного і регресійного аналізу

Abstract

У статті розглядається побудова математичний моделей за допомогою методів кореляційного і регресійного аналізу при визначенні функціональної залежності між величинами. При проведенні експерименту часто доводиться стикатися з необхідністю встановлення взаємозалежності між двома або кількома величинами з метою отримання емпіричної формули. У деяких випадках це виявляється простим завданням, тому що ці зв'язки практично наочні або заздалегідь відомі. Як правило, встановити взаємозв'язок між різними показниками, чинниками і ознаками, далеко не тривіальна задача. Виникає необхідність використання деякої гіпотези в вигляді функціональної залежності. Іншими словами, необхідно замінити цю функціональну залежність досить простим математичним виразом. Таким математичним виразом може бути лінійне рівняння або многочлен. Для того щоб, використовуючи дані експерименту, визначити таку математичну або функціональну залежність між змінними, застосовують методи кореляційного і регресійного аналізів. Кореляційний аналіз дає відповідь на статистичну гіпотезу про відсутність або наявність зв'язку між змінними з деякою наперед заданою довірчою ймовірністю. Визначення функціональної залежності між різними величинами по їх експериментальним значенням здійснюється за допомогою регресійного аналізу. В його основі лежить широко відомий метод найменших квадратів. Пропонуючи ту чи іншу рівняння регресії, дослідник визначає як саме існування залежності між змінними, так і математичний її вид. Регресійний аналіз розглядає зв'язок між залежною величиною і незалежними змінними. Цей зв'язок є за допомогою математичної моделі, тобто рівняння, яке пов'язує залежну і незалежні змінні. Обробка експериментальних даних при використанні кореляційного і регресійного аналізу дає нам можливість побудувати статистичну математичну модель у вигляді рівняння регресії. Таким чином, методи кореляційного і регресійного аналізів тісно пов'язані між собою.

The article discusses the construction of a mathematical model using the methods of correlation and regression analysis in determining the functional relationship between the quantities. When conducting an experiment, it is often necessary to establish the interdependence between two or more quantities in order to obtain an empirical formula. In some cases, this is a simple task, because these connections are almost obvious or known in advance. As a rule, to establish the relationship between different indicators, factors and characteristics is not a trivial task. There is a need to use some hypothesis in the form of functional dependence. In other words, it is necessary to replace this functional dependence with a fairly simple mathematical expression. Such a mathematical expression can be a linear equation or a polynomial. In order to use such experimental data to determine such a mathematical or functional relationship between variables, the methods of correlation and regression analysis are used. Correlation analysis provides an answer to the statistical hypothesis of the absence or presence of a relationship between variables with some predetermined confidence probability. Determination of the functional dependence between different values on their experimental values is carried out using regression analysis. It is based on the well-known method of least squares. Proposing one or another regression equation, the researcher determines both the very existence of the relationship between variables and its mathematical form. Regression analysis considers the relationship between the dependent quantity and non-dependent variables. This relationship is represented using a mathematical model, that is, an equation that connects the dependent and independent variables. Processing of experimental data using correlation and regression analysis allows us to build a statistical mathematical model in the form of a regression equation. Thus, the methods of correlation and regression analysis are closely related.