Нестационарные колебания мембраны, несущей несколько сосредоточенных масс

Abstract

Механическая система состоит из закрепленной по контуру прямоугольной мембраны и присоединенных масс. При решении прямой задачи исследуются нестационарные колебания мембраны под действием известной импульсной распределенной нагрузки. При решении обратной задачи по известным перемещениям некоторой точки мембраны идентифицируется неизвестная нагрузка, которая вызвала колебания системы. Решение задач сводится к анализу систем интегральных уравнений, которые решаются численно. В случае построения решения обратной задачи используется метод регуляризации А. Н. Тихонова.

Mechanical system consists of the rectangular membrane, which is fixed over the contour, and connected to it masses. The transient vibrations of the membrane under the known impulse distributed load are studied at solving the direct problem. The unknown load, which caused mechanical system vibrations, is identified over the known displacements of certain point at solving the inverse problem. Solving the problems resolves into analysis of Volterra integral equation sets, which are solved numerically. In case of solving the inverse problem the Tikhonov regularization method is used.