Обратная задача для нестационарных колебаний системы струн

Abstract

Рассматривается система из трех струн, контактирующих между собой в некоторых точках так, что перемещения в этих точках совпадают. Моделирование нестационарных колебаний струн осуществляется на основе волновых уравнений. Обратная задача сводится к решению системы трех интегральных уравнений Вольтера I-го рода, для которой осуществляется дискретизация. Блочная система линейных алгебраических уравнений решается с использованием обобщенного алгоритма Крамера и регуляризирующего алгоритма Тихонова.

Non-stationary transverse vibrations of a system of ropes, which are simulated by strings, are studied. A system of three strings is considered. It is supposed that each string contacts the other string at a single point. String displacements are identical at these contact points. The displacements of the points of the strings are described by a system of three one-dimensional wave equations. The inverse problem is reduced to solving a system of the first kind Volterra integral equations. A system of linear algebraic equations for the unknown contact forces is obtained as a result of discretization. The Cramer generalized algorithm and the Tikhonov regularization algorithm are used for solving the block matrix equation. The unknown external load is identified by the known noisy displacement of a point of the third string in time. A computational example, graphs of string displacements and forces are given.