Синтез зубчатых и цепных передач с эволютным профилем и их моделирование в CAD-системах

Abstract

Статья посвящена синтезу эволютного зацепления для зубчатых и цепных передач и его моделированию в CAD-системах. Рассмотрено построение Бобилье, которое заключается в замене зубчатого механизма эквивалентным шарнирно-рычажным. На его основе предложен способ нахождения рабочего профиля зубьев колеса зубчатой передачи или звездочки цепной передачи. Преимущество этого способа заключается в возможности управлять качественными показателями цепного зацепления на этапе синтеза. Выполнено решение задачи синтеза интегрированием дифференциального уравнения, которое описывает профиль зуба колеса или звездочки: а) приближенное - в виде полинома с помощью программного комплекса Vissim; б) численное - методом Рунге-Кутта в системе MathCAD. Приведены примеры синтезированных профилей эволютной зубчатой пары и звездочки. Полученные массивы координат точек профилей были экспортированы через файл Excel в систему Autodesk Inventor для построения 3D-моделей зубчатых колес и звездочек. С целью обеспечения плавного изменения кривизны профиля зуба в 3D-модели точность расчетов в MathCAD задается принудительно – 7 знаков после запятой. Разработана методика построения твердотельной и конечно-элементной моделей зубчатых колес и звездочек в Autodesk Inventor. В качестве расчетной модели зубчатой пары приняты секторы шестерни и колеса, а для цепной передачи использован сектор звездочки и одна втулка цепи. В обоих случаях сектор состоит из пяти зубьев и обода рекомендуемой толщиной 3 модуля. Используется половина ширины шестерни и звездочки. Результаты исследований позволяют создавать новые зубчатые и цепные передачи с улучшенными характеристиками и проводить их моделирование в современных CAD-системах.The article considers by synthesis of evolute mesh for gear and chain drive and his modeling in the CAD-systems. The Bobillier construction which is to replace the gear mechanism equivalent to hinge-lever mechanism. Based on it is proposed a method for finding the working tooth profile of gear or chain drive sprocket. The advantage of this method is smiling in-ability to manage quality indicators of chain mesh on a stage for the synthesis. Differential equations that describes the basic rack profile for gear or sprocket tooth profile for chain drive were obtained. The solution of the synthesis by integration of the differential equation was obtained: a) as a polynomial approximation using Vissim software; b) numerically by the Runge-Kutta method in the MathCAD system. Examples of synthesized profiles for evolute gear pair and sprocket are given. The resulting arrays of the profiles points coordinates were exported through an Excel file to the Autodesk Inventor system for build 3D-models of gears and sprockets. In order to ensure a smooth change of the tooth profile curvature in the 3D model, the calculations accuracy in MathCAD is set by force – 7 decimal places. A technique for constructing solid and finite-element models of gears and sprockets in Autodesk Inventor has been developed. The pinion and gear sectors were adopted as the calculation model of the gear pair, the sprocket sector and one chain hub were used for the chain drive model. In both cases, the sector consists of five teeth and a rim with a recommended thickness of 3 modules. Used half width gears and sprockets. The research results allow to create new gears and chain drivess with improved characteristics and perform their modeling in modern CAD-systems.