Research of criteria of modified non-symmetric crypto-code construction of McEliece on extended elliptic codes

Abstract

The computing development in the post-quantum cryptography era puts forward new requirements for crypto-graphic mechanisms for providing basic security services. The advent of a full-scale quantum computer casts doubt on the cryptographic strength of cryptosystems based on symmetric cryptography and public-key cryptography. One of the promising areas in the opinion of US NIST experts is the use of crypto-code constructions (crypto-code schemes or code-theoretic schemes) by McEliece or Niederreiter. The construction allows one integrated mecha-nism to provide the basic requirements for cryptosystems – cryptographic stability, speed of crypto conversion and in addition – reliability based on the use of noise-resistant coding. However, their use is difficult due to the large volume of power of the alphabet, and the possibility of hacking based on Sidelnikov’s attack. The paper proposes to use non-cyclic noise-resistant codes on elliptic curves in a modified McEliece cryptosystem that are not susceptible to Sidelnikov’s attack. The main criteria for constructing a modified crypto-code based on the McEliece scheme on elongated elliptic codes are investigated. It is proposed to reduce the energy intensity in the proposed crypto code design by reducing the power of the Galois field while ensuring the level of cryptographic stability of the modified cryptosystem as a whole with its software implementation. To reduce the field power, it is proposed to use modified elliptical codes, which allows to reduce the field power by 2 times. A comparative assessment of the performance of cryptocurrencies in the proposed design of the cryptosystem is carried out. The results of statistical stability studies based on the NIST STS 822 package confirm the cryptographic strength of the proposed cryptosystem on modified elongated elliptical codes.Розвиток обчислювальної техніки в епоху постквантовой криптографії висуває нові вимоги до криптографічних механізмів для надання базових послуг безпеки. Поява повномасштабного квантового комп’ютера ставить під сумнів криптографічну силу криптосистем, заснованих на симетричній криптографії і криптографії з відкритим ключем. Однією з багатообіцяючих областей, на думку американських експертів NIST, є використання кріпто-кодових конструкцій Мак-Еліса або Нідеррейтера. Конструкція дозволяє за допомогою одного інтегрованого механізму забезпечити основні вимоги до криптосистем – криптографічний стабільність, швидкість криптоперетворень і, крім того, – надійність, засновану на використанні завадостійкого кодування. Однак їх використання ускладнене через великий обсяг потужності алфавіту і можливості злому на основі атаки Сидельникова. У статті пропонується використовувати нециклічні шумостійкі коди на еліптичних кривих в модифікованій криптосистемі Мак-Еліса, які не схильні до атаки Сидельникова. Досліджено основні критерії побудови модифікованого кріптокода на основі схеми Мак-Еліса на подовжених еліптичних кодах. Пропонується знизити енергоємність в пропонованому проекті кріптокода за рахунок зменшення потужності поля Галуа, забезпечуючи при цьому рівень криптографічної стабільності модифікованої криптосистеми в цілому з її програмною реалізацією. Для зменшення потужності поля пропонується використовувати модифіковані еліптичні коди, що дозволяє зменшити потужність поля в 2 рази. Проведена порівняльна оцінка продуктивності криптовалюти в пропонованому проекті криптосистеми. Результати досліджень статистичної стійкості на основі пакету NIST STS 822 підтверджують криптографічну стійкість пропонованої криптосистеми на модифікованих подовжених еліптичних кодах.