Використання методу зважених відхилів у формі МСЕ для апроксимації двовимірних розподілів

Abstract

Статтю присвячено опису методу двовимірної апроксимації даних за допомогою алгоритмів методу зважених відхилів з кусково заданими базисними функціями у реалізації методу скінченних елементів. Надано математичну постановку задачі та основні співвідношення методу для двовимірних областей. До моделювання залучено трикутний скінченний елемент. Наведено інформацію щодо розробленої за алгоритмами даного методу програми, результатом роботи якої є виділення областей двовимірної фігури з заданими значеннями параметрів, що аналізуються. З використанням випадково розподілених координат виконано верифікацію результатів для різних наборів даних та отримано задовільну відповідність апроксимованих та вхідних даних. Для створення бази даних, які заплановано до обробки шляхом апроксимації, розроблено додаткове програмне забезпечення, що включає програми, написані мовою Python, та вебзастосунок, створений за допомогою фреймворку Laravel мовою PHP.

The paper is devoted to the description of the method of two-dimensional approximation of data using algorithms of the method of weighted residuals with piecewise specified basis functions in the implementation of the Finite Elements Method. The mathematical formulation of the problem and the main relations of the method for two-dimensional regions are provided. A triangular finite element is involved in the simulation. Information is given about the program developed according to the algorithms of this method, the result of which is the selection of regions of a two-dimensional figure with the specified values of the analyzed parameters. By use of randomly distributed coordinates, the verification of the results for different data sets was performed and a satisfactory correspondence of the approximated and input data was obtained. Additional software, including programs written in Python and a web application created using the Laravel framework in PHP, has been developed to create a database that is scheduled to be processed by approximation.