Вимушені резонансні коливання дисипативної пружинно-маятникової системи

Abstract

Досліджується резонансна динаміка дисипативної пружинно-маятникової системи під впливом зовнішнього періодичного збурення. Аналіз проведений на основі узагальненої концепції нелінійних нормальних форм коливань Каудерера-Розенберга. Застосована трансформація до редукованої системи відносно енергії системи, арктангенса відношення амплітуд та різниці фаз шуканих розв’язків в резонансному околі. Виділено нові режими коливань, перехідні нелінійні нормальні форми, що реалізуються лише для окремих рівнів енергії. Отримано нові, актуальні для віброгасіння, результати щодо стійкості і біфуркацій нелінійних нормальних форм та їхньої взаємодії в околі резонансу. Чисельні експерименти підтверджують достовірність отриманих аналітичних результатів.

Исследуется резонансная динамика диссипативной пружинно-маятниковой системы под внешним периодическим воздействием. Анализ проведен на основе обобщенной концепции нелинейных нормальных форм колебаний Каудерера-Розенберга. Применена трансформация к редуцированной системе относительно энергии системы, арктангенса отношения амплитуд и разности фаз искомых решений в резонансной окрестности. Выделены новые режимы колебаний, переходные нелинейные нормальные формы, которые реализуются только для отдельных уровней энергии. Получены новые, актуальные для виброгашения, результаты относительно устойчивости и бифуркаций нелинейных нормальных форм и их взаимодействия в окрестности резонанса. Численные эксперименты подтверждают достоверность полученных аналитических результатов.

Resonance dynamics of the dissipative spring-pendulum system under periodic external excitation is studied. Analysis is based on the generalized concept of nonlinear normal vibration modes by Kauderer and Rosenberg. The transformation to the reduced system with respect to the system energy, an arctangent of the amplitudes ratio and a difference of phases of required solutions in the resonance vicinity is applied. New vibration regimes, transient nonlinear normal modes, which are realized only for the separate energy levels, are selected. New results, which are actual for vibration absorption, concerning stability and bifurcations of nonlinear normal modes and their interaction in the resonance vicinity are obtained. Numerical simulations confirm reliability of obtained analytical results.