Розрахунок профілів соленоїдів для отримання сильних імпульсних магнітних полів із заданим розподілом на осі

Abstract

Сформульовано задачу продовження плоскомеридіанного магнітного поля з осі симетрії відносно магнітного потоку та скалярного потенціалу магнітного поля. Аналітичні розв’язки цієї задачі отримано двома методами: методом часткових розв’язків, безперервно залежних від параметра, і за допомогою функції Гріна для магнітного потоку. В першому методі використано інтегральне перетворення Фур’є заданих на осі розподілів індукції магнітного поля. Другий метод побудований на функції Гріна для магнітного потоку кільцевого струму в необмеженому, немагнітному та непровідному просторі. Доведено, що така функція за певної умови є розв’язком задачі продовження магнітного потоку з осі симетрії. Показано застосування систем співвісних кільцевих струмів і функції Гріна, що містить повні еліптичні інтеграли, для розрахунку різних розподілів індукції імпульсного магнітного поля на осі симетрії та відповідних їм профілів масивних одновиткових соленоїдів. Досліджено вплив величини, напрямку, радіусів та розташування вздовж осі цих струмів на розподіл індукції. Отримано інтегральні перетворення Фур’є деяких функцій, що розширює можливості першого методу розв’язання задачі.Mathematical formulations of magnetic field continuation from axis of symmetry for magnetic flux and scalar magnetic potential are described. Analytical solutions of the problem are obtained by two methods. The first method is based on partial solutions, which depend on parameter continuously, and Fourier’s transformations of given magnetic induction distributions on the axis. In the second method Green’s function for magnetic flux of annular current in unlimited nonconducting and nonmagnetic space is used. It is proved, that this function is solution of magnetic flux continuation from axis of symmetry under certain condition. The application of coaxial annular currents and Green’s function, which contains complete elliptic integrals, for calculation of different pulse magnetic induction distributions on axis of symmetry and corresponding profiles of massive single-turn solenoids is shown. Influence of value and direction, radiuses and location of these currents on magnetic induction distribution is investigated. Integral Fourier’s transformations for some function are founded that extend scope for application of the first method problem solution.