Скінченноелементне програмне забезпечення для розв'язання тривимірних задач з використанням хмарних технологій

Abstract

Основні співвідношення методу скінченних елементів, представлені у статті у загальному тривимірному формулюванні. застосовано для побудови програмного засобу, призначеного для розрахункового аналізу напружено-деформованого стану з використанням хмарних ресурсів у випадку великих обсягів даних. Наведено математичну постановку задачі. Описано основні залежності, що застосовуються для побудови скінченноелементних співвідношень елементу у формі чотирьохвузлового тетраедру. Використано лінійні функції форми. Система лінійних алгебраїчних рівнянь розв’язується методом спряжених градієнтів. Обговорюється структура додаткових програм, призначених для пре- та постпроцесорної обробки даних. Наведено приклади роботи даних програм, що демонструють можливості аналізу скінченноелементних моделей, їхніх окремих фрагментів та розподілу компонентів напружено-деформованого стану за об’ємом елементу конструкції, що аналізується. Обговорюються результати верифікаційних досліджень, які показали задовільну достовірність даних, що отримуються при розв’язанні пружних задач. Описано запропонований для застосування хмарних ресурсів підхід з використанням технологій Terraform та Kubernetes, який дозволяє виконувати чисельне моделюванні за допомогою розробленого програмного засобу. Виконано порівняння характеристик обчислювальних процесів з використанням програми для окремого персонального комп'ютера та розрахунку у хмарі.The basic relations of the Finite Element Method are presented in the paper in a general three-dimensional formulation. They are used to build a software tool designed for computational analysis of the stress-strain state using cloud resources in the case of large amounts of data. The mathematical problem statement is given. The main dependencies used to build finite element relations for an element in the form of a four-node tetrahedron are described. Linear shape functions are used. The system of linear algebraic equations is solved by the conjugate gradient method. The structure of additional programs designed for pre- and post-processing of data is discussed. Examples of the work of these programs are given, demonstrating the possibilities of analyzing finite element models, their individual fragments and the distribution of the stress-strain state components over the volume of the structural element being analyzed. The results of verification studies are discussed, which showed satisfactory reliability of the data obtained when solving elastic problems. The proposed approach for the use of cloud resources using Terraform and Kubernetes technologies, which allows performing numerical modeling using the developed software tool, is described. The characteristics of computational processes using a program for a separate personal computer and computing in the cloud are compared.