Метод гіперсингулярних інтегральних рівнянь в задачах вільних та вимушених коливань лопатей гідротурбін при взаємодії з рідиною

Abstract

Проведено аналіз коливань лопатей з урахуванням впливу приєднаних мас рідини. Вважається, що рідина є ідеальною та нестисливою, а її рух, індукований вібраціями лопатей, є безвихровим. В цих умовах швидкість рідини має потенціал, який задовольняє рівнянню Лапласа. Тиск рідини на поверхні лопаті знаходиться з рівняння Бернуллі. Для визначення потенціалу швидкостей сформульовано крайову задачу. Її розв'язок отримано шляхом використання методів теорії потенціалу. Отримано гіперсингулярне граничне інтегральне рівняння, яке розв'язано методом дискретних особливостей.The paper presents an analysis of thin blade vibrations considering effects of liquid added masses. The liquid is supposed to be an ideal and incompressible one. Its flow, induced by blade vibrations, is vortex-free. In these conditions, there is the velocity potential that satisfies the Laplace equation. The liquid pressure as function of the velocity potential is derived from Bernoulli’s equation. To determine the velocity potential, the boundary value problem is formulated. It is solved using the potential theory methods. For evaluating the velocity potential and liquid pressure, the hypersingular boundary integral equation is obtained. The coupled discrete singularity and projection methods are applied for its numerical solution. The application of the projection method requires numerical calculation of fourfold integrals. The inner integrals here are singular. So, for their numerical treatment, the method of discrete singularities is used. The effective numerical procedures to estimate the fourfold integrals are elaborated. The free and forced vibrations of model blades are considered.