2023 № 1 Математичне моделювання в техніці та технологіях
Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/67535
Переглянути
2 результатів
Результати пошуку
Документ Ідентифікація кривих розділу сильно контрастних середовищ методами комплексного аналізу(Стильна типографія, 2023) Бомба, Андрій Ярославович; Каштан, С. С.При моделюванні процесів масопереносу (наприклад, фільтрації) в пористих середовищах можливі випадки існування сильно проникних шарів, які відокремлюються від відповідних досліджуваних частин деякими кривими, які потрібно знайти (ідентифікувати) в процесі розв’язування задачі. При побудові математичної моделі відповідного фізичного процесу вважатимемо сильно проникне середовище «ідеально (теоретично нескінченно) проникним». У цьому випадку шукану криву можна вважати еквіпотенціальною лінією. У цій роботі розглядається стаціонарний процес руху рідини в однорідному горизонтальному нескінченно великих розмірів пласті – ґрунтовому масиві, що обмежений нескінченними ділянками кривих, зокрема – шуканою кривою теоретичного водоупору та горизонтальною віссю, на якій відома локальна швидкість руху. На основі методів конформних відображень та сумарних зображень запропоновано підхід до ідентифікації кривої розділу середовищ. Побудований алгоритм модифіковано для розв’язування нелінійних обернених крайових задач на квазіконформні відображення криволінійних багатокутних областей, обмежених невизначеними лініями течії та еквіпотенціальними лініями. Особливість запропонованої методики полягає в тому, що формули сумарних зображень забезпечують можливість представити розв’язок локалізованої лінійної (основної) частини отриманої системи рівнянь у явному вигляді, де невідомі коефіцієнти знаходяться шляхом розв’язання нелінійних систем, породжених лише граничними умовами та числовими аналогами умов Коші – Рімана.Документ Метод дискретних особливостей для урахування конвекції при моделюванні динаміки інфекційного захворювання в умовах дифузійних збурень та зосереджених впливів(Стильна типографія, 2023) Барановський, Сергій Віталійович; Бомба, Андрій ЯрославовичДля прогнозування динаміки інфекційного захворювання розроблено широкий спектр різноманітних математичних моделей. Як правило, такі моделі не враховують просторові ефекти, які пов’язані як з нерівномірним розподілом діючих чинників, так і з їх конвекційним перенесенням міжклітинною рідиною. У роботі запропоновано варіант урахування конвекції при моделюванні процесу інфекційного захворювання в умовах дифузійних збурень та зосереджених впливів. На основі зведення вихідної модельної сингулярно-збуреної задачі із запізненням до послідовності задач без запізнення синтезовано ефективну покрокову процедуру чисельно-асимптотичного наближення розв’язку, як збурення розв’язків відповідних вироджених задач. Для знаходження поля швидкості запропоновано моделювати рух рідини у міжклітинному середовищі як потенціальну течію в системі джерело-стік. Підкреслено можливість застосування такого підходу для широкого спектру конфігурацій модельних областей з достатньою варіативністю граничних умов. Представлено результати комп’ютерного моделювання, які ілюструють вплив дифузійного розсіювання та конвекції на розвиток вірусного захворювання в умовах ін’єкцій імунологічних препаратів. Показано, що в результаті дифузійного розсіювання та конвекційного перенесення вірусних елементів їх концентрація в епіцентрі зараження з часом зменшується, що призводить і до відповідного зниження «гостроти» захворювання. Також продемонстровано, що при нерівномірному полі швидкості руху міжклітинної рідини матимуть місце зони з менш інтенсивним надходженням як власних, так і донорських антитіл. В результаті наявна у цих зонах кількість антитіл може виявитись недостатньою для знешкодження антигенів, що може призвести до виникнення тут нових епіцентрів зараження. Вказано на важливість урахування такого роду ефектів, зокрема, при формуванні ефективних програм лікування.