2023 № 1 Математичне моделювання в техніці та технологіях

Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/67535

Переглянути

Результати пошуку

Зараз показуємо 1 - 10 з 31

Алгоритм технології розпізнавання акустичних сигналів
(Стильна типографія, 2023) Васін, Павло Олексійович
Наведено алгоритм обробки відбитого акустичного сигналу для технології розпізнавання об’єктів на фоні шумових перешкод. Розглянута математична модель враховує, що вхідні дані (акустичні сигнали) мають раніше невідомий розподіл ймовірностей. Для побудови технології обробки акустичного сигналу використовувалися ймовірнісні моделі, побудовані на основі ланцюга Маркова, метод інтегрування Монте-Карло та побудований на ньому метод фільтра Bootstrap. На їх основі розроблено алгоритм обробки акустичного сигналу, відбитого від перешкод. Технологія обробки сигналів реалізує перехід від вхідних даних до представлення вхідних даних у вигляді сітки, де кожній комірці присвоєна характеристика-інтенсивність, яка наближається до нормального розподілу за центральною граничною теоремою та графічним методом. Для виявлення факту наявності перешкоди в довільній точці використана функція правдоподібності. Алгоритм готовий до практичного використання, що підтверджено прикладами. Графічно представлено результат роботи алгоритму розпізнавання двох рухомих об’єктів, які мають відбитий акустичний сигнал, близький до шумового. Відзначено залежність швидкості обробки від обсягу даних. Наведено декілька конструктивних підходів до вирішення цієї проблеми. Зауважено, що при використанні методів зберігання розріджених матриць досягається зменшення оцінки використаної пам’яті з квадратичної до лінійної при погіршенні оцінки швидкості у логарифм.
Вплив твердих границь та в’язкості середовища на внесок інерційної та вихрової компонент нормальної сили пластини, що обертається. Частина 1
(Стильна типографія, 2023) Шеховцов, Олександр Володимирович
У рамках удосконаленого методу дискретних вихорів, узагальненого для в’язких середовищ, було розроблено метод визначення внеску сил інерційної, вихрової та циркуляційної природи в нормальну силу пластини, яка рухається в нерухомому в’язкому безмежному середовищі по довільному закону у присутності стінки та в каналі. Розроблений метод було апробовано для випадку миттєвого кутового старту пластини з подальшою постійною кутовою швидкістю обертання (задача Вагнера) у в’язкому безмежному середовищі у присутності стінки та в каналі у ламінарному та турбулентному режимах. Була підтверджена інерційно-вихрова природа нормальної сили пластини (з домінуванням сил інерційної природи), що обертається після миттєвого старту з відривом потоку з обох її крайок, незалежно від наявності твердих границь та ламінарного чи турбулентного режимів обтікання. З’ясовано, що у випадку ламінарного режиму вплив наявності стінки на приведену інерційну компоненту нормальної сили пластини несуттєвий, проте вплив каналу призводить до більш швидкого відходу ламінарного вихору від передньої крайки пластини, що призводить до поступового збільшення внеску інерційної компоненти нормальної сили пластини до 100 % та більше наприкінці обертання пластини. Приблизно те саме відбувається у випадку відсутності твердих границь, коли вже турбулентний вихор більшого розміру та інтенсивності, ніж відповідний ламінарний, віддаляється від передньої крайки пластини.
Оптимальна стабілізація в системах різницевих рівнянь
(Стильна типографія, 2023) Хусаінов, Денис Ях'євич; Шатирко, Андрій Володимирович; Гагурін, Євгеній Русланович
У статті розглядаються основні питання теорії стабілізації для різницевих систем за допомогою другого методу Ляпунова, який базується на знаходженні так званих ляпуновських функцій та дослідженні їх поведінки. Автори аналізують питання про існування оптимальних розв’язків та їхню неперервну залежність від початкових умов, параметрів системи та різницевих операторів, які можуть бути корисні при проектуванні та оптимізації різних систем. Автори використовують другий метод Ляпунова для знаходження оптимального керування та встановлюють умови його існування. В результаті дослідження встановлюється асимптотична стійкість системи при застосуванні оптимального керування. В роботі були розглянуті системи зі скалярним керуванням та з діагональною матрицею при керуванні, а також з критерієм якості загального виду. Результати дослідження включають розробку нових методів та алгоритмів оптимальної стабілізації систем, що можуть бути використані для практичних застосувань у різних галузях, таких як автоматичне керування, робототехніка, електротехніка та інші. У статті були надані основні теоретичні відомості, результати експериментів та встановлені закономірності у вирішенні проблеми. Основний акцент було зроблено на важливі відкриття, нові рішення та висновки. Дана робота дає можливість ознайомитися з основними результатами дослідження та визначити його актуальність для наукової галузі. Було сформульовано умови існування оптимального стабілізуючого керування й доведено теорему про оптимальну стабілізацію в системах різницевих рівнянь. Для різницевих систем зі скалярним керуванням у вигляді теореми було визначено загальний вигляд функції стабілізуючого керування. Аналогічні задачі були розв’язані для системи з діагональною матрицею оптимізації при керуванні, а також для систем з матрицею загального вигляду в критерії якості.
Чисельне моделювання течії рідини у циліндричному каналі, що містить дві діафрагми з отворами різного діаметру
(Стильна типографія, 2023) Троценко, Ярослав Павлович
Досліджено течію в’язкої нестисливої рідини у циліндричному каналі з двома послідовними діафрагмами з отворами різного діаметру на основі чисельного розв’язання нестаціонарних рівнянь Нав’є – Стокса. Алгоритм розв’язання базувався на методі скінченних об’ємів з використанням різницевих схем другого порядку точності за простором та часом. Для інтерполяції конвективних членів використовувалася TVD (Total-Variation Diminishing) форма центрально-різницевої схеми з обмежувачем потоку. Зв’язаний розрахунок полів швидкості та тиску проводився за допомогою процедури PISO (Pressure Implicit Split Operator). Задача розв’язувалася за допомогою бібліотек інструментарію з відкритим кодом OpenFOAM (Open source Field Operation And Manipulation) з використанням обчислювальних потужностей кластерного суперкомп’ютера Інститута кібернетики імені В. М. Глушкова Національної академії наук України. Показано, що в певних межах відношення діаметрів отворів діафрагм, у порожнині між діафрагмами встановлюється циркуляційний рух. З поверхні першої діафрагми зривається поверхневий шар та утворює кільцевий зсувний шар. При наближенні до другої діафрагми у ньому утворюється послідовність кільцевих вихорів, що взаємодіють із поверхнею діафрагми та призводять до виникнення тонального звуку. При зменшенні відношення діаметрів отвору другої діафрагми до першої збільшується частка кінетичної енергії струменя, що бере участь у циркуляційному русі в середині порожнини між діафрагмами. Внаслідок цього зменшується амплітуда коливань швидкості в отворі другої діафрагми. При збільшенні ж відношення діаметрів отворів частка енергії, що бере участь у циркуляційному русі, зменшується і при досягненні певного значення відношення взаємодії між вихорами у зсувному шарі та поверхнею діафрагми не відбувається. Внаслідок цього припиняється збудження тонального звуку. Число Струхаля автоколивань практично не змінюється при зміні відношення діаметрів отворів. При розрахунках було отримано два різних режими автоколивань, що узгоджується із попередніми роботами.
Чисельне моделювання обтікання транспортного апарата типу несуче крило поблизу землі
(Стильна типографія, 2023) Сохацький, Анатолій Валентинович
Розглядається задача моделювання обтікання транспортного апарата типу несуче крило поблизу землі. Течія навколо транспортного апарата є турбулентною. На сьогодні найбільш досконалі математичні моделі аеродинаміки побудовані на фізичних властивостях в’язкого стисливого газу та основуються на осереднених за Рейнольдсом рівняннях Нав’є – Стокса. Математичне моделювання турбулентних течій залишається однією з найбільш складних проблем. Надійне передбачення характеристик турбулентних потоків відноситься до винятково важливої наукової проблеми. Це пов’язано зі складністю та недостатнім вивченням турбулентності, як фізичного явища. Метою роботи є побудова математичної моделі, числового методу, алгоритму розв’язування задачі та розробки програмного забезпечення для дослідження аеродинамічних характеристик транспортного засобу типу несуче крило. Для замикання осереднених за Рейнольдсом рівнянь Нав’є – Стокса застосовано однопараметричну модель турбулентності Спаларта - Аллмараса. Вихідну систему диференціальних рівнянь записано в криволінійній системі координат. Розроблено постановку початкових та межових умов для параметрів течії, а також методику, алгоритм розв’язування задачі та програмне забезпечення. Для числового інтегрування системи диференціальних рівнянь використано скінченно-об’ємний метод. Задача розв’язувалася в багатоблоковій постановці. Проведено тестування розробленої методики алгоритмів та комплексу програм на стандартних задачах аеродинаміки: обтікання поперечно розміщеного колового циліндра та кулі. Виконано числове моделювання обтікання стисливим газом транспортного засобу, що рухається поблизу землі. Всі розрахунки проводилися для числа Рейнольдса Re=1,0*106 та числа Маха M= 0, 4. Числове моделювання проводилося на криволінійній багатоблоковій сітці. Досліджено вплив землі на характеристики течії навколо транспортного засобу. Проведені дослідження показали, що наявність близько розміщеної землі має значний вплив на характеристики течії навколо транспортного засобу. Таким чином, для забезпечення потрібних параметрів динаміки руху транспортного засобу поблизу землі необхідно ураховувати вплив землі на його аеродинамічні характеристики.
Періодичні режими в моделі математичного маятника з імпульсною дією
(Стильна типографія, 2023) Собчук, Валентин Володимирович; Недбайло, Вікторія Андріївна
Робота присвячена встановленню умов існування періодичних режимів в моделі математичного маятника з імпульсною дією. Важливим аспектом є те, що така система зазнає дії миттєвих сил у моменти проходження рухомою точкою деякого фіксованого положення. До того ж вона піддається імпульсній дії в нефіксовані моменти часу та збільшує кількість руху в такі моменти на деяку величину. У роботі наведені деякі теоретичні аспекти, а також наведено опис послідовності моментів часу, що описує механізм зведення задачі з імпульсною дією в нефіксовані моменти часу до задачі про пошук нерухомих точок інтервалу в себе. Актуальність та ступінь дослідженості проблеми розкривається шляхом порівняння існуючих розв’язків задачі та знаходження і доповнення новими. Власне в цьому і є головне завдання цієї роботи. Його виконання потребує дослідити існування умов, що забезпечують існування циклів, яким відповідають періодичні розв’язки. В роботі досліджено диференціальне рівняння другого порядку з імпульсною дією у конкретному випадку при фіксованому значенні положення імпульсної дії в залежності від значень параметрів у функції імпульсної дії. Як результат було знайдено два цикли періоду три. Також продемонстровано шляхом перевірки, що наведені цикли утворюють періодичні розв’язки. Отримані результати записано максимально детально та інформативно. В роботі отримано явний вигляд точок, що гарантують існування періодичних режимів в системі математичного маятника з імпульсною дією та наведено два графіки, що демонструють результати досліду: проілюстровано в кольорах як змінюються траєкторії після кожної дії імпульсних сил. Використовуючи наслідок з теореми Шарковського, показано, що якщо функція є неперервною і має періодичну точку періоду три, то вона має періодичні точки будь-якого натурального періоду. Відтак, в системі існують такі періодичні режими, при яких фазова точка зазнає імпульсної дії рівно n разів за період, де n – довільне натуральне число.
Коригування оптоакустичних зображень із застосуванням теореми Банаха
(Стильна типографія, 2023) Рудницький, Олександр Геннадійович; Рудницька, Марія Олександрівна; Ткаченко, Людмила Володимирівна
Основною метою роботи була розробка та дослідження числового алгоритму, призначеного для корекції артефактів та спотворень, що виникають внаслідок реконструкції образів в задачах оптоакустичної томографії. Ставилося завдання розробки алгоритму, здатного компенсувати особливості методу реконструкції. Запропонована ітеративна схема коригування оптоакустичних зображень заснована на теоремі Банаха про нерухому точку. Було запропоновано і протестовано чотири ітеративні схеми корекції реконструйованого зображення. Для дослідження ефективності запропонованого алгоритму були побудовані двовимірні та тривимірні числові моделі оптоакустичного експерименту, що імітує біологічне середовище з вбудованим у нього об’єктом, що підлягає відновленню. Розглядалися випадки приймальної лінійної ( 2D випадок) або плоскої ( 3D випадок) акустичних антен, розташованих на поверхні зразків, що досліджуються. Якість реконструкції визначалася шляхом як кількісної, так і візуальної оцінки отриманих результатів. Для кількісної оцінки ефективності ітеративного алгоритму поліпшення якості реконструкції використовувалися індекс структурної подібності SSIM та відносна помилка реконструкції E . Показано, що вже при незначній кількості ітерацій, алгоритм демонструє суттєве поліпшення якості зображення порівняно з традиційними методами оптоакустичної томографії. У якості останніх використовувалися алгоритми програмного пакету k  Wave Matlab toolbox. Отримані у роботі результати можуть бути важливими з точки зору перспектив їх подальшого практичного застосування у завданнях біомедичної візуалізації.
Чисельна методика оцінки ефективності перетворювачів хвильової енергії, що інтегровані до берегозахисних споруд
(Стильна типографія, 2023) Островерх, Борис Миколайович; Потапенко, Людмила Степанівна
Використання енергії хвиль шляхом перетворення її на електрику залежить від ефективності перетворювачів хвильової енергії, які, нажаль, піддаються негативному впливу морських факторів. Багато конструктивних недоліків установок можуть бути усунуті на етапі конструювання та випробування перетворювачів шляхом використання чисельних моделей приладів на основі застосування гідродинамічної теорії поширення та взаємодії хвиль із морськими спорудами. Тут розглянуто використання можливостей сучасних обчислювальних методів гідродинаміки для визначення впливу деяких конструктивних факторів перетворювачів хвильової енергії. Результати чисельних досліджень показали, що за умови розташування у хвильовому потоці зануреного хвилелому та встановленого на гребні перетворювача, відбувається зміна швидкостей течії та тиску у камері перетворювача, що впливає на ефективність механізму відбору енергії. Додаткові переваги виникають внаслідок впровадження комплексної споруди з функціями захисту берегових споруд та електропостачання. Отримані результати розрахунків візуально надали якісний показник впливу конструктивних факторів перетворювача типу осциляції водяного стовпа. Додаткові висновки можна отримати шляхом обробки чисельних результатів. В результаті проведення чисельних експериментів з допомогою комп’ютерної системи CFD REEF3D запропоновано заходи щодо вибору параметрів перетворювачів на основі математичного моделювання конкретних конструкцій. Продовження досліджень, які пов’язані з визначенням механізмів трансформації хвильової енергії у взаємодії з елементами захисту берегів для підвищення ефективності перетворювачів за рахунок розташування на більш глибокій воді, проводяться на обчислювальній та лабораторній базі ІГМ.
Локальна модель термопружного стану пористого матеріалу
(Стильна типографія, 2023) Ніколаєв, Олексій Георгійович; Скіцка, Марія Вікторівна
В статті побудовано локальну стаціонарну модель термопружного стану пористого матеріалу. Модель основана на незв’язаних крайових задачах для стаціонарних рівнянь теплопровідності та термопружності для простору з двома сферичними порожнинами. Температурне поле визначається сталою температурою на поверхнях порожнин, які вважаються вільними від зусиль. Задача розв’язувалася узагальненим методом Фур’є (УМФ), для чого у роботі наведено його подальший розвиток на певний клас задач термопружності. Для цього введено системи однаково напрямлених сферичних координат, початки яких пов’язані з центрами порожнин. У роботі побудовано новий набір осесиметричних базисних розв’язків рівняння Ламе для кулі та доведено теореми додавання для нього і для розв’язків векторного бігармонічного рівняння в уведених системах координат. Формалізм УМФ дав можливість звести крайові задачі до алгебраїчних розв’язувальних систем з фредгольмовими операторами у просторі l2 за умови неперетинання сферичних поверхонь. При чисельному розв’язанні систем використано метод редукції. Отримано графіки напружень  на поверхні однієї з порожнин і напружень  z на осі симетрії задачі між порожнинами при різних відносних розмірах порожнин та різних температурах їх нагріву. Отримані результати узгоджуються з відомими для однієї порожнини. Збіжність методу редукції перевірено чисельно.
Керування пучком траєкторiй лiнiйної дискретної системи зi скiнченними множинами початкових i кiнцевих станiв
(Стильна типографія, 2023) Матвієнко, Володимир Тихонович; Пічкур, Володимир Володимирович; Черній, Дмитро Іванович
В статті пропонується дослідження задачі керування пучком траєкторії лінійної дискретної системи. Задача керування пучком траєкторій виникає в прикладних задачах, для яких характерними ознаками є детермінована невизначеність початкових умов системи, керування групою об’єктів подібної природи тощо. До таких задач, зокрема, належать задачі керування пучком заряджених частинок. В постановці задачі, яка досліджується в статті, функція керування є скалярною, множина початкових станів i множина кінцевих станів містять скінченну кількість елементів. При цьому система є цілком керованою. Задача полягає в знаходженні керування, яке переводить систему з множини початкових умов в множину кінцевих станів. В статті задача керування пучком траєкторій зводиться до задачі термінального керування лінійною дискретною системою вищої розмірності. При цьому одержана система має блочну структуру. Такий підхід є новим. Використовуючи формулу, яка встановлює залежність між початковим i кінцевим станом дискретної системи, задачу термінального керування зведено до задачі знаходження розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Використовуючи структуру матриці системи, а також вигляд загального розв’язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь, одержано загальний розв’язок задачі термінального керування. Застосовуючи властивості псевдооберненої матриці, встановлено умови існування розв’язку i функцію, яка є загальним розв’язком задачі керування пучком траєкторій. Одержаний в статті результат має алгоритмічне спрямування.