2023 № 1 Математичне моделювання в техніці та технологіях
Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/67535
Переглянути
2 результатів
Результати пошуку
Документ Конструктивне дослідження методами двосторонніх наближень крайових задач для напівлінійних еліптичних рівнянь другого порядку(Стильна типографія, 2023) Ламтюгова, Світлана Миколаївна; Сидоров, Максим Вікторович; Поляков, Андрій ОлександровичУ роботі розглянуто першу крайову задачу для напівлінійного еліптичного рівняння другого порядку. Задачі такого класу часто виникають при моделюванні процесів, що протікають у хімії, фізиці, біології тощо. Особливе місце серед методів аналізу задач, що розглядалися, займають так звані конструктивні методи дослідження, які дозволяють не тільки довести існування розв’язку задачі, а й пропонують алгоритм його знаходження із заданою точністю. Для конструктивного дослідження нелінійної крайової задачі запропоновано використати два варіанти методу двосторонніх наближень. Обидва методи засновані на переході від диференціальної задачі до еквівалентного нелінійного інтегрального рівняння (за допомогою функції Гріна або за допомогою квазіфункції Гріна – Рвачова), яке аналізується методами теорії нелінійних операторів у напівупорядкованих банахових просторах. Висновки про існування додатних розв’язків побудованих інтегральних рівнянь та двобічну збіжність до цих розв’язків послідовних наближень робляться на основі результатів В. І. Опойцева про розв’язність нелінійних рівнянь з гетеротонним оператором. Практична реалізація методу двосторонніх наближень на основі використання функції Гріна має певні обмеження, пов’язані з необхідністю мати у наявності явний вираз цієї функції, що звужує коло областей, у яких метод може бути фактично застосований. Вільним від цього недоліку є метод двосторонніх наближень, заснований на використанні квазіфункції Гріна – Рвачова, яка може бути побудована за допомогою апарату теорії R функцій для областей досить довільної геометрії. Запропоновані методи проілюстровано обчислювальними експериментами для еліптичних рівнянь з операторами Лапласа та Гельмгольця і гетеротонною степеневою нелінійністю у ряді дво- та тривимірних областей. Результати роботи обох методів двосторонніх наближень порівняно між собою.Документ Метод квазіфункцій Гріна-Рвачова у чисельному аналізі мікроелектромеханічних систем методом двосторонніх наближень(Стильна типографія, 2023) Кончаковська, Оксана Сергіївна; Сидоров, Максим ВікторовичРоботу присвячено розробці на основі використання квазіфункції Гріна – Рвачова двостороннього ітераційного методу чисельного аналізу однієї електростатичної мікроелектромеханічної системи. Мікроелектромеханічні системи – мініатюрні пристрої, що поєднують електронні та механічні компоненти мікронних розмірів. Електростатично активовані мікроелектромеханічні системи мають певні недоліки, що обмежують діапазон їх роботи. Одним із них є явище нестабільності відхилення функціональних компонентів системи, яке виникає, якщо різниця прикладеної напруги вище певного критичного значення. Математичною моделлю системи, що розглядається у роботі, є напівлінійне еліптичне рівняння з оператором Лапласа та умовою Діріхле. Для побудови наближеного розв’язку задачі пропонується використовувати методи нелінійного аналізу в напівупорядкованих просторах, зокрема, результати В. І. Опойцева про розв’язність нелінійних операторних рівнянь з гетеротонним оператором. Крайова задача, що моделює найпростішу мікроелектромеханічну систему під дією зовнішнього тиску, методом квазіфункцій Гріна – Рвачова зводиться до інтегрального рівняння Урисона, що дозволяє розширити застосування методу двосторонніх наближень для задач у областях досить довільної геометрії. У роботі обґрунтовано можливість побудови ітераційних послідовностей з двобічним характером збіжності до додатного розв’язку задачі, а саме: наведено обчислювальну схему, отримано умови її збіжності до шуканого розв’язку, а також отримано апостеріорну оцінку похибки. Метод проілюстровано обчислювальнім експериментом для задачі, що розглядається у прямокутній області. Результати обчислювального експерименту представлено у вигляді поверхні та ліній рівня наближеного розв’язку, а також графічно проілюстровано двобічних характер збіжності запропонованого методу.