113 "Прикладна математика"
Постійне посилання колекціїhttps://repository.kpi.kharkov.ua/handle/KhPI-Press/50024
Переглянути
1 результатів
Результати пошуку
Документ Дослідження резонансних стаціонарних режимів та перехідних процесів у нелінійних системах з обмеженою потужністю(Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", 2023) Лебеденко, Яна ОлександрівнаДисертація на здобуття наукового ступеня доктора філософії за спеціальністю 113 – Прикладна математика. – Національний технічний університет «Харківський політехнічний інститут». – Україна, Харків, 2023. Об'єкт дослідження – динаміка систем з обмеженим збудженням в околі резонансу між частотами збудження та пружної підсистеми. Предмет дослідження – аналіз стаціонарних резонансних режимів коливань та перехідних процесів в системах з обмеженим збудженням, які моделюються динамічними системами з трьома степенями свободи. В дисертаційній роботі розглядається динаміка деяких систем з обмеженим збудженням в околі резонансу. До систем з обмеженим збудженням (або неідеальних систем) відносяться такі системи, де зворотній вплив пружних елементів системи на джерело енергії є суттєвим. Зокрема, до таких систем можна віднести системи, де потужність двигуна є не дуже значною. В таких системах збудження залежить від переміщень збудженої пружної підсистеми. На початку 20 сторіччя відомий німецький фізик А.Зоммерфельд вперше описав ефект значних резонансних коливань, коли значна частина енергії двигуна уходить на підтримання цих резонансних коливань, що заважає виходу двигуна на номінальні оберти. Вже в 50-ті роки минулого сторіччя відомий український вчений В.О. Кононенко дав перший аналітичний опис ефекту Зоммерфельда. Після цього дослідження в цьому напряму продовжував як В.О. Кононенко, так і інші вчені. Кількість робот з динаміки неідеальних систем значно поширилась в останні роки. В дисертаційній роботі розглянуто три моделі неідеальних систем. Одна з них – це модель, що містить джерело енергії, пружну підсистему та маятниковий гаситель коливань. Інші системи пов’язані з динамікою портальної системи (яка представлена пружною підсистемою), ротора та неврівноваженої маси в 3 якості гасителя. Для однієї моделі обрано суттєво нелінійний зв’язок між вказаною масою та портальною рамою, для іншої в цей зв’язок додано лінійну складову. Всі моделі описано нелінійними системами з 3 степенями свободи. Методом багатьох масштабів побудовано стаціонарні резонансні режими коливань систем, що розглядаються. Далі з використанням апроксимацій Паде побудовано перехідні процеси. За допомогою чисельного моделювання досліджується можливість зменшення резонансних пружних коливань шляхом зміни параметрів вказаних систем. В першому розділі дисертаційної роботи зроблено огляд історії досліджень систем з обмеженою потужністю та огляд сучасного стану цієї проблеми. Описано також проблему розвитку асимптотичних методів, які активно використовуються для аналітичного дослідження нелінійних систем. Зроблено також огляд проблеми гасіння коливань, здебільшого шляхом використання пасивних динамічних гасителів, серед яких можуть бути маятникові гасителі, елементи у вигляді ферми Мізеса, віброударні елементи, суттєво нелінійні осцилятори та ін. В другому розділі роботи дано опис основних моделей, що розглядаються, зокрема, представлено відповідні рівняння руху у вигляді нелінійних систем з 3 степенями свободи. Обговорюється введення в ці рівняння малого параметру, що важливо для подальшого використання асимптотичного аналізу. Дана інформація щодо ефективності методу багатьох масштабів, який використовується в роботі для побудови стаціонарних режимів руху, та апроксимацій Паде, які використано для побудови перехідних процесів. Представлена також інформація відносно комп’ютерних програм, які використовуються для моделювання стаціонарних та перехідних режимів та для вибору таких параметрів систем, які дозволяють зменшити амплітуди коливань. Третій розділ роботи присвячено побудові стаціонарних режимів руху систем з обмеженою потужність при наявності резонансу 1:1. Методом багатьох масштабів отримано амплітуди коливань як функції параметрів 4 системи, які можуть бути знайдені з системи нелінійних алгебраїчних рівнянь, яка розв’язується методом Ньютона. Зроблено порівняння отриманих аналітичних результатів з результатами чисельного моделювання, яке продемонструвало достатньо високу точність цих результатів. В четвертому розділі розглядається побудова перехідного процесу у вказаних вище системах. Вводяться нові змінні для ефективного представлення перехідних процесів; крім того, розв’язки рівнянь, отриманих раніше методом багатьох масштабів, представлено в степеневих рядах. Далі ці ряди використовуються при побудові дробно-раціональних апроксимацій Паде, що містять експоненти. При цьому використовується також додаткова умова наближення перехідних процесів до побудованих раніше стаціонарних резонансних режимів. Чисельне моделювання показало достатньо високу точність запропонованого представлення перехідного процесу. Комп’ютерне моделювання демонструє, що навіть при наявності інших резонансів, в розглянутих системах найважливішим є саме резонанс 1:1. П’ятий розділ роботи присвячено аналізу можливості зменшення амплітуд стаціонарних резонансних коливань шляхом зміни параметрів систем, що зроблено шляхом комп’ютерного моделювання. Виділено ті параметри, які є найбільш вагомі для вказаного зменшення амплітуд. Зокрема, для всіх розглянутих систем дуже важливим для цього виявився параметр нелінійності в характеристиках пружних елементів систем, що розглядаються. Саме зростання цього параметру приводить до суттєвого зменшення амплітуд пружних коливань.