Регуляризирующий алгоритм А. Н. Тихонова в некорректных задачах нестационарной динамики упругих элементов конструкции
Вантажиться...
Дата
2015
Автори
ORCID
DOI
Науковий ступінь
Рівень дисертації
Шифр та назва спеціальності
Рада захисту
Установа захисту
Науковий керівник
Члени комітету
Видавець
НТУ "ХПИ"
Анотація
Описан регуляризирующий алгоритм академика А. Н. Тихонова и его применения для решения некорректных задач механики деформируемого твердого тела, возникающих при исследовании интегральных уравнений, к которым могут быть сведены задачи нестационарного деформирования упругих элементов конструкции. В рамках регуляризирующего алгоритма рассмотрена конечномерная аппроксимация некорректной задачи и сглаживающего функционала. Описан пример решения тестовой некорректной задачи с использованием регуляризирующего алгоритма. Особое внимание уделено вопросу выбора параметра регуляризации.
Tikhonov’s regularization algorithm and its application to solving the ill-posed problems in deformable solid mechanics are considered. Some problems of nonstationary deforming of elastic structural elements can be reduced to the Volterra integral equations. Ill-posed problems arise in the study of the Volterra integral equations. Finite-dimensional approximation of the ill-posed problem and the smoothing functional is carried out within the bounds of the regularization algorithm. The inverse identification problem for the unknown disturbing force applied to a rectangular plate is given as an example of an ill-posed problem. The solution of this ill-posed problem is obtained using Tikhonov’s regularization algorithm. Special attention is paid to choosing the regularization parameter. Functional diagrams for the regularization parameter are shown. The significant influence of the priory information on the solution of the ill-posed problems is noted in conclusion.
Tikhonov’s regularization algorithm and its application to solving the ill-posed problems in deformable solid mechanics are considered. Some problems of nonstationary deforming of elastic structural elements can be reduced to the Volterra integral equations. Ill-posed problems arise in the study of the Volterra integral equations. Finite-dimensional approximation of the ill-posed problem and the smoothing functional is carried out within the bounds of the regularization algorithm. The inverse identification problem for the unknown disturbing force applied to a rectangular plate is given as an example of an ill-posed problem. The solution of this ill-posed problem is obtained using Tikhonov’s regularization algorithm. Special attention is paid to choosing the regularization parameter. Functional diagrams for the regularization parameter are shown. The significant influence of the priory information on the solution of the ill-posed problems is noted in conclusion.
Опис
Ключові слова
нагружение, уравнение Вольтерра, функционал сглаживающий, nonstationary loading, Volterra integral equations, smoothing functional
Бібліографічний опис
Воропай А. В. Регуляризирующий алгоритм А. Н. Тихонова в некорректных задачах нестационарной динамики упругих элементов конструкции / А. В. Воропай // Вестник Нац. техн. ун-та "ХПИ" : сб. науч. тр. Темат. вып. : Математическое моделирование в технике и технологиях. – Харьков : НТУ "ХПИ". – 2015. – № 41 (1150). – С. 22-29.