Application of the correlation theory of inhomogeneous random fields to the study of the statistically inhomogeneous screen model

Abstract

The article considers the problem of finding a field created by a system of fluctuating sources on the screen, which is characterized by a correlation function, where   1 2, AA K r r  the correlation function is separable. This image corresponds to a random field on the screen, which is the sum of a separable field and a heterogeneous random field of the first rank, which significantly changes the correlation radius at a distance l. The model studied in this paper does not assume uncorrelated sources and coincidence of laws of intensity change and therefore corresponds to a system of sources with significantly different intensities and laws of their change in the direction of wave propagation in the transverse plane. The correlation function of the sources be not assumed to be separable and the field distribution on the screen is an inhomogeneous random field of the first rank or is the sum of a separable field and a statistically inhomogeneous field of the first rank. To find a solution in the approximation of a parabolic equation, a method of immersion in the corresponding Hilbert space is proposed, which allows one to quickly and efficiently find the statistical characteristics of the solution. As an example, the influence of statistical inhomogeneity on the intensity function of a luminous screen, which has the shape of a round disk, is considered. An off-screen correlation function is obtained, which contains information on the size and nature of inhomogeneities of emitting sources on a luminous screen. A numerical analysis of the representation for the correlation function is carried out in the case when the statistical heterogeneous of the environmen is generated by the presence of a continuous spectrum or a spectrum at zero. The article obtains approximate calculation formulas for the average temperature field and its dispersion, which take into account fluctuation processes in the calculation of thermal regimes of solar panels, which allow to make appropriate corrections in theoretical calculations.У статті розглянута задача про знаходження поля, яке створюється системою флуктуючих джерел, що знаходяться на екрані, яка характеризується кореляційною функцією, де   1 2, AA K r r  сепарабельна кореляційна функція. Це зображення відповідає випадковому полю на екрані, що є сумою сепарабельного поля та неоднорідного випадкового поля першого рангу, у якого істотно змінюється радіус кореляції на відстані l. Модель, яка вивчається в цій статті, не припускає некорельованості джерел та збігу законів змінювання інтенсивностей та тому відповідає системі джерел з істотно відмінними інтенсивностями та законами їхнього змінювання в напрямку поширення хвилі в поперечний площині. Кореляційна функція джерел не припускається сепарабельною та розподіл поля на екрані є неоднорідним випадковим полем першого рангу або є сумою сепарабельного поля та статистично неоднорідного поля першого рангу. Для знаходження розв’язку в наближенні параболічного рівняння запропоновано метод занурення у відповідний гільбертів простір, який дозволяє швидко та ефективно відшукувати статистичні характеристики розв’язку. Як приклад розглянуто вплив статистичної неоднорідності на функцію інтенсивності екрану, який світиться та має форму круглого диску. Отримана кореляційна функція поза екраном, яка містить інформацію про розмір та характер неоднорідностей випромінюючих джерел на екрані, що світиться. Проведено чисельний аналіз зображення для кореляційної функції у випадку, коли статистична неоднорідність середовища породжується наявністю неперервного спектру або спектру в нулі. У статті одержано наближені розрахункові формули для середнього температурного поля та його дисперсії, що враховують флуктуаційні процеси при розрахунку теплових режимів сонячних батарей, які дозволяють внести відповідні поправки при теоретичних розрахунках.