Minimization of errors in discrete wavelet filtering of signals during ultrasonic measurements and testing

Abstract

Error minimizing methods for discrete wavelet filtering of ultrasonic meter signals are considered. For this purpose, special model signals containing various measuring pulses are generated. The psi function of the Daubechies 28 wavelet is used to generate the pulses. Noise is added to the generated pulses. A comparative analysis of the two filtering algorithms is performed. The first algorithm is to limit the amount of detail of the wavelet decomposition coefficients in relation to signal interference. The minimum value of the root mean square error of wavelet decomposition signal deviation which is restored at each level from the initial signal without noise is determined. The second algorithm uses a separate threshold for each level of wavelet decomposition to limit the magnitude of the detail coefficients that are proportional to the standard deviation. Like in the first algorithm, the task is to determine the level of wavelet decomposition at which the minimum standard error is achieved. A feature of both algorithms is an expanded base of discrete wavelets ‒ families of Biorthogonal, Coiflet, Daubechies, Discrete Meyer, Haar, Reverse Biorthogonal, Symlets (106 in total) and threshold functions garotte, garrote, greater, hard, less, soft (6 in total). The model function uses random variables in both algorithms, so the averaging base is used to obtain stable results. Given features of algorithm construction allowed to reveal efficiency of ultrasonic signal filtering on the first algorithm presented in the form of oscilloscopic images. The use of a separate threshold for limiting the number of detail coefficients for each level of discrete wavelet decomposition using the given wavelet base and threshold functions has reduced the filtering error.Розглянуто методи мінімізації похибок дискретної вейвлет-фільтрації сигналів ультразвукових вимірювачів. Для цього генеруються спеціальні модельні сигнали, що містять різні вимірювальні імпульси. Для генерації імпульсів було використано функцію psi вейвлета Daubechies 28. До згенерованих імпульсів додаються завади. Проведено порівняльний аналіз двох алгоритмів фільтрації. Перший полягає в обмеженні величини деталізації коефіцієнтів вейвлет-розкладання на перешкоди сигналу. При цьому визначалося мінімальне значення середньоквадратичної похибки відхилення вейвлет-розкладання сигналу, відновленого на кожному рівні, від початкового сигналу без шуму. Другий алгоритм використовує окремий для кожного рівня вейвлет-розкладання поріг обмеження величини деталізуючих коефіцієнтів, які пропорційні середньоквадратичному відхиленню. Як і в першому алгоритмі, завдання полягає у визначенні рівня вейвлет-розкладання, при якому досягається мінімальна середньоквадратична похибка. Особливістю обох алгоритмів є розширена база дискретних вейвлетів ‒ це сімейства Biorthogonal, Coiflet, Daubechies, Discrete Meyer, Haar, Reverse Biorthogonal, Symlets (всього 106) і порогових функцій garotte, garrote, greater, hard, less, soft (всього 6). У модельній функції використовуються випадкові величини в обох алгоритмах, тому для отримання стабільних результатів застосовано базу усереднення. Наведені особливості побудови алгоритмів дозволили виявити ефективність фільтрації ультразвукових сигналів по першому алгоритму, поданих у вигляді осцилографічних зображень. Застосування окремого порога обмеження числа коефіцієнтів деталізації для кожного рівня дискретного вейвлет-розкладання із застосуванням наведеної бази вейвлет і порогових функцій знизило похибку фільтрації.