Применение метода R-функций к исследованию нелинейных колебаний функционально-градиентных пологих оболочек

Abstract

Paссмотрена задача о свободных колебаниях функционально-градиентных пологих оболочек и пластин с учетом их геометрически нелинейного деформирования. Используемый алгоритм базируется на предложенных ранее идеях, в основу которых положены теория R-функций, вариационные методы и метод Рунге-Кутта. Отличительной особенностью предложенного подхода является метод сведения исходной нелинейной системы уравнений движения с частными производными к нелинейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Применение теории R-функций позволяет распространить предложенный подход на оболочки с произвольной формой плана и различными видами граничных условий. Представленные численные результаты подтверждают эффективность, универсальность и достоверность разработанного метода.The algorithm of investigation of geometrically nonlinear vibrations of functionally graded shallow shells with an arbitrary form is worked out. The proposed algotithm is based on the joint usage of refined shallow shell theory of the first order (Timoshenko’s type), Ritz variational method, R-function theory, procedure by Bubnov-Galerkin and method by Runge-Kutta. Test problems have been solved for FG shallow shells with square and elliptical plan form. In order to confirm the advantage of the proposed approach the nonlinear vibrations of the double curved shallow shells with complex plan form are investigated.