Численное моделирование многомерных сжимаемых течений с помощью метода Ньютона

Abstract

Построена неявная итерационная разностная схема на основе метода Ньютона для многомерных уравнений газодинамики в форме Навье-Стокса. При дискретизации исходных уравнений для дифференциальных операторов не используются методы линеаризации и факторизации. Аппроксимация временных производных осуществляется на трехточечном шаблоне с помощью обратной разностной формулы второго порядка точности, пространственные производные аппроксимируются схемами повышенной точности TVD и ENO. Выполнено численное моделирование вязких трехмерных и невязких двухмерных течений. Показано согласование полученных решений с экспериментом. Проведена оценка скорости сходимости и предельного числа Куранта для неявной итерационной схемы и схемы Бима-Уорминга

The implicit iterative difference scheme based on the Newton мethod was built for multidimensional equations of gas dynamics in Navier-Stokes form. Methods of linearization and factorization are not used for differential operators for discretizing the initial equations. Approximation of time derivatives is made on three-point pattern with second order backward difference formula, spatial derivatives are approximated with high-resolution TVD and ENO schemes. Numerical modelling of three-dimensional viscous and two-dimensional inviscid flows was made. It was showed an accordance of obtained results with experiment. An evaluation of rate of convergence and limit of Courant number was made for implicit iterative scheme and Beam-Warming scheme