Оптимізація модельних інвестиційних портфелів на основі когерентних мір ризику в умовах асиметричної волатильності фінансових ринків

Abstract

Статтю присвячено оптимізації модельних інвестиційних портфелів з інтеграцією прогнозування асиметричної волатильності за допомогою моделей GJR-GARCH з урахуванням мінімізації вартості під ризиком (CvaR). Розглянуто переваги та недоліки класичної теорії Марковіца. Досліджено та запропоновано використання когерентної міри ризику CvaR, що кількісно оцінює втрати у «хвості» розподілу та поєднує з моделлю GJR-GARCH. Модель GJR-GARCH, своєю чергою, враховує асиметричну реакцію волатильності на позитивну та негативну нестабільність. Емпірично проаналізовано дані світових індексів за період 2005–2023 рр., що охоплює світові кризи та періоди високої волатильності. Запропонована методика містить два етапи. На першому етапі моделюється динаміка волатильності активів із використанням інструментарію EGARCH/GJR GARCH з урахуванням асиметрії. На другому етапі здійснюється оптимізація ваг портфелів і мінімізація ризику. Формалізація задачі виконується за допомогою лінійного програмування. Результати говорять про те, що модель GJR-CVaR показує більшу ефективність, ніж традиційні підходи, тобто забезпечує більш високу доходність із урахуванням ризику, нижчу максимальну просадку та вищий коефіцієнт Сортіно, що, своєю чергою, свідчить про здатність завчасно реагувати на ринкові коливання та більш ефективно управляти ризиками в період нестабільності. У статті доведено, що важливим напрямом сучасного інвестування є поєднання моделей асиметричної волатильності з когерентними мірами ризику. Такий підхід надасть інструментарій для ефективного управління портфельними ризиками. Напрямами подальшого дослідження можуть виступати розробка багатовимірних моделей волатильності для врахування кореляцій між активами в динаміці та інтеграція підходів сценарного аналізу для оцінки впливу на структуру портфеля змінного ринкового середовища.

This article is dedicated to the optimization of model investment portfolios by integrating asymmetric volatility forecasting using GJR-GARCH models, considering the minimization of Conditional Value at Risk (CVaR). The advantages and disadvantages of classical Markowitz theory are examined. The use of the coherent risk measure CVaR, which quantitatively evaluates losses in the distribution at the «tail», is explored and proposed in combination with the GJR-GARCH model. The GJR-GARCH model, in turn, accounts for the asymmetric volatility response to positive and negative market shocks. Empirical analysis is performed on global index data covering 2005–2023, which includes global crises and periods of high volatility. The proposed methodology comprises two stages. In the first stage, the dynamics of asset volatility are modeled using the EGARCH/GJR-GARCH framework, taking into account asymmetry. In the second stage, portfolio weights are optimized and risk is minimized. The formalization of the problem is carried out using linear programming. The results indicate that the GJR-CVaR model demonstrates better efficiency than traditional approaches, providing higher risk-adjusted returns, lower maximum drawdown, and a higher Sortino ratio, which, in turn, indicates the ability to respond proactively to market fluctuations and manage risks more effectively during periods of instability. The article demonstrates that an important direction in modern investing is the combination of asymmetric volatility models with coherent risk measures. This approach provides instruments for efficient portfolio risk management. Future research directions may include the development of multivariate volatility models to account for correlations between assets over time and the integration of scenario analysis approaches to assess the impact of changing market conditions on portfolio structure.