Отрицательное отражение волн как механизм увеличения проводимости разветвленных мягких волноводов

Abstract

Исследуются закономерности распространения и отражения волн в заполненных вязкой жидкостью разветвленных в виде бинарных деревьев системах податливых трубок (мягких волноводах) как моделях кровеносных русел. Параметры моделей соответствуют результатам измерений на препаратах и медицинских изображениях. На основе модели распространения цилиндрических волн в толстостенных трубках из вязкоупругого материала проведены расчеты распределений волновой проводимости и коэффициента отражения как дерева в целом, так и его ветвей. Показано, что разветвленная структура позволяет существенно увеличить волновую проводимость системы трубок. Увеличение проводимости по направлению к корню дерева коррелирует с уменьшением коэффициента отражения волн на ветвлениях трубок. При определенных соотношениях между диаметрами и длинами трубок коэффициент отражения становится отрицательным и определяет подсасывающий эффект, что ведет к росту проводимости дерева. В артериальных системах этот механизм может реализовываться за счет биоактивности материала стенок артерий.Regularities of the wave reflections in the branched systems of filled by a viscous fluid compliant tubes as a model of the blood vasculatures are studied. Geometry of the branched systems is described by the measurement data obtained from the preparations and medical images. Based on the mathematical model of axisymmetric pulse waves in the thick-walled tubes made from a viscoelastic material, there were made the calculations for wave conductivity distributions and wave reflection coefficient in the entire tree as well as in its branches. It is shown that the branched structure allows to increase the wave conductivity of the system of tubes significantly. The increase in the conductivity in the direction to the root of the tree correlates with the decrease in the reflection coefficient at the branches. At certain ratios between the diameters and lengths of the tubes the wave reflection coefficient becomes negative that determines the suction effect, which leads to an increase in the conductivity of the system. In the arterial systems this mechanism may be realized due to the bioactivity of the arterial walls.