Improving metrological characteristics of measuring instruments by discrete wavelet noise filtering using the recursion method

Abstract

The method of recursive discrete wavelet noise filtering for improving metrological characteristics of measuring instruments was investigated for the first time. Methods with a common threshold for all decomposition levels, methods without threshold with a simple zeroing of detail coefficients until the minimum mean square (RMS) error is reached, and methods with universal threshold for detail coefficients at each decomposition level were studied. Twenty different types of measurement signals from the popular PyWavelets library were analyzed. The functions of filtering methods with a common threshold were determined, for which the use of recursion reduces the filtering error from 10 to 50%. For methods without threshold and with universal threshold, the recursion does not reduces the error by multiple filtering of measurement signals. To apply the recursion to the method with a common threshold for all decomposition levels, a mathematical model based on the fundamental equations of wavelet filtering was constructed. The character of distribution of the filtering RMS error depending on the number of reversible cycles is investigated. It was summarized that for the measurement signal models under consideration, the maximum error reduction occurs between the zero cycle, in which the initial measurement signal is filtered, and the first level of recursion. Further reduction of the filtering error with increasing number of recursion cycles occurs according to the law close to hyperbolic.

Вперше досліджено метод рекурсивної дискретної вейвлет-фільтрації шумів для підвищення метрологічних характеристик засобів вимірювання. Досліджувалися методи: із загальним порогом для всіх рівнів декомпозиції; без порога із простим обнуленням коефіцієнтів деталізації до досягнення мінімальної середньоквадратичної похибки; з універсальним порогом коефіцієнтів деталізації для кожного рівня декомпозиції. Було досліджено двадцять різних типів вимірювальних сигналів із популярної бібліотеки PyWavelets. Визначено функції методів фільтрації із загальним порогом, для яких застосування рекурсії знижує похибку фільтрації від 10 до 50%. Рекурсія не забезпечує суттєвого зниження похибки для методів без порога та з універсальним порогом. Для застосування рекурсії до методу із загальним порогом для всіх рівнів декомпозиції побудовано математичну модель, основою якої є фундаментальні рівняння вейвлет-фільтрації. Вивчено характер розподілу середньоквадратичної похибки фільтрації від кількості реверсивних циклів. Показано, що для досліджуваних моделей вимірювальних сигналів максимальне зниження похибки відбувається між нульовим циклом, у якому фільтрується вихідний вимірювальний сигнал, і першим рівнем рекурсії. Подальше зниження похибки фільтрації зі зростанням числа циклів рекурсії відбувається за законом, близьким до гіперболічного.