Синтез системы оптимального управления запасами с дискретным ПИД-регулятором с использованием техники линейных матричных неравенств

Abstract

В статье предложен подход к решению задачи оптимального управления запасами в условиях неизвестного, но ограниченного внешнего спроса и наличия структурных ограничений с помощью дискретного нестационарного ПИД-регулятора в контуре обратной связи. Подход основан на использовании квадратичных функций Ляпунова, через которые осуществляется описание инвариантных эллипсоидов достижимости замкнутой системы при действии ограниченных внешних возмущений. Использование математического аппарата линейных матричных неравенств позволило сформулировать задачу синтеза как последовательность задач полуопределенного программирования, для решения которых используются специализированные пакеты на базе системы MATLAB. Рассмотрен численный пример.An approach to the solution of the optimal inventory control under "unknown but bounded" external demand and the availability of structural constraints using the discrete non-stationary linear PID controller in the feedback loop is proposed. The approach is based on the use of quadratic Lyapunov functions, through which the description of the invariant attainability ellipsoids of a close-loop system under the action of bounded perturbations is implemented. Using the Linear Matrix Inequalities allowed to formulate the synthesis problem as a sequence of semidefinite programming, for solution which is used specialized packages based on the MATLAB system. A numerical example is considered.