Identification of the state of an object under conditions of fuzzy input data

Abstract

Проведена модернізація методів ідентифікації стану об'єктів в умовах нечітких вхідних даних, описаних своїми функціями належності. Обраний напрямок вдосконалення традиційних методів пов'язаний із принциповими особливостями вирішення цього завдання в реальних умовах малої вибірки вхідних даних. У цих умовах для розв’язання задачі ідентифікації стану доцільно перейти до менш вибагливої в інформаційному відношенні технології опису вихідних даних, заснованої на математичному апараті нечіткої математики. Цей перехід зажадав розробки нових формальних методів вирішення конкретних завдань. При цьому для багатовимірного дискримінантного аналізу розроблено методику розв’язання нечіткої системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Для вирішення завдання кластеризації запропонована спеціальна процедура порівняння нечітких відстаней між об'єктами кластеризації і центрами групування. Обраний напрямок вдосконалення традиційного методу регресійного аналізу визначено неможливістю використання класичного методу найменших квадратів в умовах, коли всі змінні описані нечітко. Ця обставина привела до необхідності побудови спеціальної двохкрокової процедури вирішення завдання. При цьому реалізується мінімізація лінійної комбінації міри видалення шуканого рішення від модального і міри компактності функції приналежності пояснювальної змінної. Технологія нечіткого регресійного аналізу реалізована в важливому для практики випадку, коли вихідні нечіткі дані описані загальними функціями приналежності (L-R) типу. При цьому отримано аналітичний розв'язок задачі у вигляді розрахункових формул. В результаті обговорення показано, що модернізація класичних методів рішення задачі ідентифікації стану з урахуванням нечіткого характеру представлення вихідних даних дозволила проводити ідентифікацію об'єктів в реальних умовах малої вибірки нечітких вихідних даних.

The modernization of the methods for identification of the state of objects under conditions of fuzzy input data, described by their membership functions, was performed. The selected direction of improvement of traditional methods is associated with the fundamental features of solving this problem under actual conditions of a small source data sample. Under these conditions, to solve the problem of state identification, it is advisable to transfer to the technology of description of source data, based on the mathematical apparatus of fuzzy mathematics and less demanding in terms of information. This transition required the development of new formal methods for solving specific tasks. In this case, the procedure for solution of the fuzzy system of linear algebraic equations was developed for multidimensional discriminant analysis. To solve the clustering problem, a special procedure of comparison of fuzzy distances between objects of clustering and centers of grouping was proposed. The selected direction of improvement of the traditional method for regression analysis was determined by impossibility of using the classical least squares method under conditions when all variables are described fuzzily. This fact led to the need to construct a special two-step procedure for solving the problem. In this case, the linear combination of the measure of distance of the sought-for solution from the modal one and the measures of compactness of membership function of the explained variable are minimized. The technology of fuzzy regressive analysis was implemented in the important practical case when the source fuzzy data are described by general membership functions of the (L-R) type. In addition, the analytic solution to the problem in the form of calculation formulas was obtained. The discussion showed that the modernization of the classical methods for solving the problem of the state identification, considering the fuzzy nature of representation of source data, made it possible to identify objects under actual conditions of a small sample of fuzzy source data.