Методичні вказівки до практичних занять та самостійної роботи з дисципліни "Диференціальна геометрія поверхонь та багатовидів" за темою "Теорія поверхонь"

Abstract

Методичні вказівки містять теоретичні відомості, задачі, приклади та завдання до практичних занять та самостійної роботи з дисципліни «Диференціальна геометрія поверхонь та багатовидів» за темою «Теорія поверхонь». Використовуючи методи диференціального числення, векторної алгебри, лінiйної алгебри диференціальна геометрія поверхонь вивчає локальні властивості гладких поверхонь, елементарних – параболічного циліндра, еліптичного параболоїда, гіперболічного парабалоїда та інших у тривимірному просторі. Основні поняття включають дотичну площину, що торкається поверхні в точці та нормаль до неї; першу квадратичну форму, яка визначає метричні властивості: довжини кривих, кути між ними та площі областей на поверхні; другу квадратичну форму, яка характеризує нормальну кривину поверхні в точці в даному напрямку; Гаусову кривину поверхні (внутрішню характеристику) та середню кривину поверхні (зовнішню характеристику). Найпоширеніші технологічні процеси базуються на основних поняттях розділу «Теорія поверхонь» з дисципліни «Диференціальна геометрія поверхонь та багатовидів», практичне застосування теоретичних аспектів якого, можна спостерігати у просторовому розташуванні елементів на інтегральних мікросхемах в техніці, при проектуванні деяких конструкцій в архітектурі, у дослідженнях геометричної топології, при створенні карт земної поверхні у картографії, при моделюванні гладких 3D-поверхонь у комп’ютерній графіці.