Апроксимація евольвентних кривих

Abstract

Публікація присвячена проблемі апроксимації евольвентних кривих, які використовуються для опису геометрії зубів шестерень. Автори відзначають, що евольвента є трансцендентною кривою, що створює складності при її обробці в CAD-системах. У статті запропоновано спрощений підхід до апроксимації дуги евольвенти за допомогою параболи, яка проходить через її кінцеві точки. Показано, що такий підхід забезпечує задовільну точність (абсолютна похибка не перевищує 0,018 мм для наведеного прикладу шестерні) і спрощує стикування апроксимуючої кривої з іншими елементами геометрії зуба. Запропонований метод рекомендується для демонстраційних модулів руху шестерень та наближеного моделювання пульсацій рідини в шестеренних насосах, проте не для розрахунку напружено-деформованого стану зубів. This publication addresses the problem of approximating involute curves, which are used to describe the geometry of gear teeth. The authors note that the involute is a transcendental curve, complicating its processing in CAD systems. The article proposes a simplified approach to approximating an involute arc using a parabola that passes through its endpoints. It is shown that this approach provides satisfactory accuracy (absolute error does not exceed 0.018 mm for the given gear example) and simplifies the joining of the approximating curve with other elements of the tooth geometry. The proposed method is recommended for demonstrative modules of gear motion and approximate modeling of fluid pulsations in gear pumps, but not for calculating the stress-strain state of gear teeth.