Устойчивость бегущих волн в модели ДНК Пейрара – Бишопа

Abstract

Рассматриваются бегущие волны в модели Пейрара — Бишопа, описывающей динамику молекулы ДНК. Устойчивость бегущих волн в этой системе исследуется в рамках длинноволнового приближения с использованием уравнений в вариациях и последующим применением метода алгебраизации по Айнсу. В результате уравнения в вариациях преобразуются к уравнениям с особыми точками. Для построения границ областей устойчивости / неустойчивости в пространстве параметров системы используются степенные ряды. Полученные результаты иллюстрируются численным моделированием с использованием метода Рунге – Кутта.

Traveling waves in the Peyrard — Bishop model (PB model), which describes dynamics of the DNA molecule, are considered. A stability of the traveling waves is investigated in the framework of the long wavelength approximation by using equations in variations and the subsequent use of the method of algebraization by Ince. As a result, the equations in variations are transformed to ones with singular points. To construct boundaries between the regions of stability / instability in space of the system parameters the power series are used. Obtained results are illustrated by numerical simulation using the Runge-Kutta method.