Оптимальний параметричний синтез стохастичних систем управління кінцевим положенням

Abstract

Предметом досліджень статті є лінійні стохастичні динамічні системи управління кінцевим положенням. Метою роботи є синтез ефективних чисельних алгоритмів машинного проектування лінійних стохастичних динамічних систем управління кінцевим положенням. Завдання дослідження полягають у побудові алгоритмів синтезу, заснованих на застосуванні методу інверсійно-сполучених систем, а також на зниженні розмірності простору параметрів, що оптимізуються. Застосовувані методи: інверсійно-сполучені системи для формування критерію якості, методи зниження розмірності простору параметрів, що оптимізуються на підставі спектрального аналізу матриці кривизни. Отримані результати: пошук оптимальних параметрів у запропонованому підпросторі може здійснюватися всіма методами першого або другого порядку з використанням спроектованих матриць. При досягненні в підпросторі точки мінімуму критерію у ній обчислюються градієнт та кривизна і на підставі спектрального аналізу будується новий підпростір запропонованого типу з наступним повтором процесу оптимізації. Запропонована стратегія пошуку скорочує кількість кроків оптимізації. Практична значущість роботи полягає у тому, що з використанням матриць сполучених змінних отримані ефективні способи обчислення градієнта та кривизни критерію оптимізації. Оскільки час обчислення градієнта за запропонованими залежностями в основному визначається часом інтегрування рівнянь для сполучених матриць, то воно приблизно дорівнює часу інтегрування рівнянь для визначення фундаментальної матриці та дисперсії.

The subject of research in the article is linear stochastic dynamic control systems for the final position. The goal of the work is to synthesize efficient numerical algorithms for machine design of linear stochastic dynamic systems for controlling the final position. The object ives of the study are to build synthesis algorithms based on the application of the method of inversion-conjugate systems, as well as to reduce the dimension of the space of optimized parameters. Applied methods: inversion-conjugate systems for the formation of a quality criterion, methods for reducing the dimension of the space of optimized parameters based on the spectral analysis of the curvature matrix. The obtained results: the search for optimal parameters in the proposed sub-space can be carried out by all methods of the first or second order using the designed matrices. When the minimum point of the criterion is reached in the subspace, the gradient and curvature are calculated in it and, based on the spectral analysis, a new subspace of the proposed type is constructed, followed by repetition of the optimization process. The proposed search strategy reduces the number of optimization steps. The practical significance of the work lies in the fact that using matrices of conjugate variables, effective m ethods for calculating the gradient and curvature of the optimization criterion are obtained. Since the time for calculating the gradient according to the proposed dependencies is mainly determined by the time of integrating the equations for conjugate mat rices, it is approximately equal to the time of integrating the equations for determining the fundamental matrix and variance.