Анализ условий разрешимости задачи синтеза ограниченного стабилизирующего управления запасами с помощью билинейных матричных неравенств

Abstract

Рассматривается задача синтеза стабилизирующего управления запасами в условиях действия неизвестного, но ограниченного внешнего спроса и структурных ограничений на состояния и управляющие воздействия. Управление строится в виде линейной нестационарной обратной связи по сигналу невязки между наличными и страховыми уровнями запаса ресурсов. Для синтеза регулятора требуется решить эквивалентную задачу поиска наименьшего по некоторому критерию инвариантного эллипсоида замкнутой системы, которая сведена к задаче разрешимости системы линейных матричных неравенств. Следующей задачей является оценивание допустимой области в пространстве управляющих воздействий, решение которой получено в терминах разрешимости системы билинейных матричных неравенств. Также получена система билинейных матричных неравенств, решение которой позволяет вычислить весовые матрицы квадратичного функционала, при которых гарантируется максимальная степень подавления влияния внешнего спроса на уровни запаса ресурсов. Рассмотрен численный пример.

The problem of stabilizing inventory control synthesis under the action of an unknown but bounded external demand and structural constraints on the state and control actions is considered. A control is constructed as a linear non-stationary feedback with respect to deviation between cash and safety stock levels of resources. For the regulator synthesis is required to solve the equivalent problem of finding the least invariant ellipsoid of the closed system according to some criterion, which is reduced to the problem of solvability of a linear matrix inequalities system. The next problem is to estimation of the feasible region in the space of control actions, which is solved in terms of solvability of a system of bilinear matrix inequalities. Also, a system of bilinear matrix inequalities is obtained, which decision allows to calculate the quadratic functional weight matrices, which guarantees the maximum degree of the external demand influence suppression on resources inventory levels. The numerical example is considered.