Метод аналізу завантаження вузлів кластеру MESH-мережі на основі математичної моделі мереж Джексона

Abstract

У статті представлено метод аналізу завантаження кластеру вузлів у MESH-мережах на основі математичного апарату мереж Джексона. Розглянуто математичну модель, що описує взаємодію вузлів у кластері, зок рема їхню здатність обробляти вхідний трафік та перерозподіляти потоки між собою. Модель враховує ймовірності переходу заявок між вузлами, швидкість обслуговування кожного вузла та зовнішній вхідний трафік. Основну увагу приділено аналізу завантаження вузлів та умовам стабільності системи. Проведено розрахунок коефіцієнтів завантаження вузлів, ймовірності відсутності заявок, а також середньої кількості заявок у кожному вузлі. Показано, що для забезпечення стабільної роботи системи необхідно, щоб коефіцієнт завантаження кожного вузла був меншим за одиницю. Визначено вплив параметрів системи, таких як інтенсивність вхідного трафіку та швидкість обслуговування, на продуктивність кластеру. Запропонований підхід є ефективним інструментом для оптимізації MESH-мереж, оскільки дозволяє ідентифікувати вузли з критичним навантаженням та оцінити стабільність системи в цілому. Модель може бути використана для проєктування нових мереж та вдосконалення існуючих, особливо в умовах різнорідного трафіку та динамічних змін параметрів системи.

The article presents a method for analyzing the load of a cluster of nodes in MESH-networks based on the mathematical apparatus of Jackson networks. A mathematical model is considered that describes the interaction of nodes in thecluster. In particular, the model describes their ability to process incoming traffic and redistribute flows among themselves. The model takes into account the probabilities of application transition between nodes, the service speed of each node, and external incoming traffic. The main attention is paid to the analysis of the node load and the conditions of system stability. The calculation of the node load coefficients and the probability of the absence of applications is carried out. The average number of applications in each node is also calculated. It is shown that to ensure stable operation of the system, it is necessary that the load coefficient ofeach node be less than one. The influence of system parameters, such as the intensity of incoming traffic and the speed of service, on the performance of the cluster is determined. The proposed approach is an effective tool for optimizing MESH networks, as itallows you to identify nodes with critical loads and assess the stability of the system as a whole. The model can be used to design new networks and improve existing ones. The model will be especially useful in conditions of heterogeneous traffic and dynamic changes in system parameters.