Застосування кореляційної теорії неоднорідних випадкових полів до поширення хвиль в статистично неоднорідних середовищах

Abstract

У статті розглянута задача про знаходження поля, яке створюється системою флуктуючих джерел, що знаходяться на екрані. Нехай кореляційна функція джерел не припускається сепарабельною та розподіл поля на екрані є неоднорідним випадковим полем першого рангу або є сумою сепарабельного поля та статистично неоднорідного поля першого рангу. Для знаходження розв’язку в наближенні параболічного рівняння запропоновано метод занурення у відповідний гільбертів простір, який дозволяє швидко та ефективно відшукувати статистичні характеристики розв’язку. Як приклад розглянуто вплив статистичної неоднорідності на функцію інтенсивності екрану, який світиться та має форму круглого диску. Отримана кореляційна функція поза екраном, яка містить інформацію про розмір та характер неоднорідностей випромінюючих джерел на екрані, що світиться. Проведено чисельний аналіз зображення для кореляційної функції у випадку, коли статистична неоднорідність середовища породжується наявністю в спектрі лише одного комплексного числа.The article deals with the problem of finding the field created by a system of fluctuating sources on the screen. Let the correlation function of the sources be not assumed to be separable and the field distribution on the screen is an inhomogeneous random field of the first rank or is the sum of a separable field and a statistically inhomogeneous field of the first rank. To find a solution in the approximation of a parabolic equation, a method of immersion in the corresponding Hilbert space is proposed, which allows one to quickly and efficiently find the statistical characteristics of the solution. As an example, the influence of statistical inhomogeneity on the intensity function of a luminous screen, which has the shape of a round disk, is considered. An off-screen correlation function is obtained, which contains information on the size and nature of inhomogeneities of emitting sources on a luminous screen. A numerical analysis of the representation for the correlation function is carried out in the case when the statistical heterogeneous of the environmen is generated by the presence of only one complex number in the spectrum.