Використання тензорів при аналізі особливостей фізичних властивостей твердих тіл

Abstract

У статті наводяться основні відомості про тензори, розглядаються властивості тензорів другого рангу, приклади тензорних фізичних величин, а також приклад розв'язання задачі по тензорною тематиці. В останні десятиліття методи векторного і тензорного аналізу активно використовуються при викладанні курсу фізики твердого тіла, при аналізі особливостей фізичних властивостей твердих тіл, а також при описі анізотропії їх фізичних властивостей. Відомо, що фізичні властивості твердих тіл описуються скалярними, векторними або тензорними величинами. У кристалі, наприклад, вектори впливу і явища в загальному випадку не збігаються за напрямком, а зв'язок між цими векторами тісно пов'язана з симетрією кристала і анізотропією фізичного властивості. Зв'язок між явищем (ефектом), впливом і фізичним властивістю визначається символічною формулою: явище = фізична властивість × вплив. При кількісному описі фізичного властивості важливу роль відіграє вибір орієнтації осей системи координат. Перехід від однієї системи координат до іншої призводить до змін кількісних характеристик кристала, і ці зміни описуються за допомогою тензорів.

The article provides basic information about tensors, considers the properties of tensors of the second rank, examples of tensor physical quantities, and also an example of solving a problem on tensor topics. In recent decades, the methods of vector and tensor analysis have been actively used in the presentation of a course in solid state physics, in the analysis of the features of the physical properties of solids, and also in the description of the anisotropy of their physical properties. It is known that the physical properties of solids are described by scalar, vector, or tensor quantities. In a crystal, for example, the vectors of action and phenomena in the general case do not coincide in direction, and the connection between these vectors is closely related to the symmetry of the crystal and the anisotropy of the physical property. The connection between a phenomenon (effect), impact and physical property is determined by the symbolic formula: phenomenon = physical property × impact. In the quantitative description of a physical property, the choice of the orientation of the axes of the coordinate system plays an important role. The transition from one coordinate system to another leads to changes in the quantitative characteristics of the crystal, and these changes are described using tensors.