Maplet-застосунок для розробки дидактичних матеріалів з теми "Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами і правою частиною спеціального виду". Частина 1.

Abstract

В статті розглядається проблема створення дидактичних матеріалів з певної теми, які мають містити достатньо велику кількість варіантів (10-30 варіантів) рівнозначної складності. В огляді літературних джерел показано, що більшість педагогічно-орієнтованих програмних засобів для підтримки викладання математики в середній та вищій школі орієнтовані на візуалізацію курсу. Програмні засоби, які позиціонуються як призначені для створення дидактичних матеріалів, надають інструменти для їх оформлення, а не розробки самих завдань з можливостями контролю впливу значень вхідних параметрів на складність реалізації певного математичного методу. В навчальних прикладах, які розв’язуються традиційним «ручним» способом важливим є збереження балансу між складністю алгоритму розв’язання задачі та виконуваних при цьому обчислювальних операцій. На прикладі теми: «Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами і правою частиною спеціального виду» автором розроблений Maplet-застосунок «Generator ODE», який дозволяє генерувати звичайні лінійні неоднорідні диференціальні рівняння з правими частинами спеціального виду за заданими користувачем параметрами. Для розробки математичного забезпечення даного застосунку виведені в явному вигляді залежності коефіцієнтів многочленів у довільному частинному розв’язку від коефіцієнтів многочленів з правої частини диференціального рівняння, коренів характеристичного рівняння та значення параметра α з показника степеня експоненціальної функції з правої частини рівняння. Надалі реалізовано алгоритми генерування диференціальних рівнянь з однозначними цілими коефіцієнтами многочленів як у правій частині рівняння, так і в довільному частинному розв’язку. В даній статті розглядається права частина рівняння виду . Досліджено випадки, коли вирази довільних частинних розв’язків, що знаходяться за методом невизначених коефіцієнтів та за методом варіації довільних сталих співпадають, та коли вони відрізняються на сталий доданок. Вказана особливість дозволяє залучити евристичні прийоми в аналізі розв’язків диференціальних рівнянь вказаного виду. Макетування інтерфейсу розробленого застосунку виконано за допомогою спеціалізованого пакету MapletBuilder, який входить до складу СКМ Maple. Обчислювальні алгоритми реалізовані в програмному середовищу самої СКМ Maple.

The article considers the problem of creating didactic materials on a certain topic, which should contain a sufficiently large number of options (10-30 options) of equivalent complexity. The literature review shows that the majority of pedagogically oriented software tools for supporting the teaching of mathematics in secondary and higher education are focused on course visualization. Software tools, which are positioned as intended for the creation of didactic materials, provide tools for their design, rather than the development of the tasks themselves with the ability to control the influence of the values of the input parameters on the complexity of implementing a certain mathematical method. In educational examples that are solved in the traditional "manual" way, it is important to maintain a balance between the complexity of the algorithm for solving the problem and the computational operations performed at the same time. On the example of the topic: "Linear nonhomogeneous differential equations of the second order with constant coefficients and the right-hand side of a special form", the author developed the Maplet-application "Generator ODE", which allows you to generate ordinary linear nonhomogeneous differential equations with the right-hand parts of a special form according to the parameters specified by the user. To develop the mathematical support for this application, the dependencies of the coefficients of polynomials in an arbitrary partial solution on the coefficients of polynomials from the right-hand side of the differential equation, the roots of the characteristic equation, and the value of the parameter α from the exponent of the power of the exponential function from the right-hand side of the equation were derived in an explicit form. Further, algorithms for generating differential equations with single-valued integer coefficients of polynomials both in the right-hand side of the equation and in an arbitrary partial solution were implemented. This article considers the right-hand side of an equation in the form . Cases were studied when the expressions of arbitrary partial solutions obtained by the method of undetermined coefficients and by the method of variation of arbitrary constants coincide, and when they differ by a constant term. This feature allows you to use heuristic methods in learning when solving differential equations of the specified type. The layout of the interface of the developed application was made using the specialized MapletBuilder package, which is included in the Maple SCM. Computing algorithms are implemented in the software environment of the Maple SCM itself.