Деформування імпульсом балки, однобічно підкріпленої пружною опорою

Abstract

Розглянуто дію силового імпульсного навантаження на балку, дискретно підкріпленою пружною опорою. Передбачено відставання (відрив) балки від опори, яка піддана лише стисканню (за відсутності розтягу). Виділено два етапи деформування балки. На першому вона взаємодіє з опорою (однобічною в'яззю), а на другому – їх контакт відсутній. Переміщення розгорнуто в ряд синусів, що задовольняє умовам вільного опирання кінців балки. Визначення контактної реакції на пружній опорі зведено до інтегрального рівняння типу Вольтера. Побудовано його наближений аналітичний і числовий розв'язки. Показано, що амплітудне переміщення балки в бік стискання опори, куди спрямовано зовнішній силовий імпульс, менше ніж амплітудне переміщення розвантаженої балки в протилежному напрямі, при її вільних коливаннях, щовластиво пружним системам з несиметричною силовою характеристикою. Досліджено вплив обчисленої кількості членів в часткових сумах рядів на точність числових результатів. Проаналізовано вплив різних чинників, зокрема жорсткості проміжної дискретної опори, на процес деформування балки.

The force impulse loading of a beam discretely supported by an elastic support is considered. There is a lag (separation) of the beam from the support, which is only compressed (without stretching). Two stages of deformation of the beam are identified. On the first, it interacts with the support (one-way communication), and on the second one there is no contact. The deflections of the beam are decomposed into a series of sines, which satisfies the conditions of free support of the ends of the beam. The determination of the contact reaction on the elastic support is reduced to an integral equation of Voltaire type. Its approximate analytical and numerical solution is constructed. It is shown that the amplitude displacement of the beam toward the compression of the support, where the external force pulse is directed, is smaller than the amplitude of the unloaded beam in the opposite direction, with its free oscillations, which is proper to elastic systems with asymmetric power characteristics. The effect of the calculated number of terms in partial sums of series on the accuracy of numerical results is investigated. The influence of various factors, in particular, the stiffness of the intermediate discrete support, on the deformation process of the beam is analyzed.