Modeling of Photon Crystals of Microwave Range Using Interference Matrixes

Abstract

The ability to control the properties of photonic crystals by changing the parameters of the layers allows to create unique optoelectronic devices. Properties of such environments are due to the formation of permitted and forbidden areas for electromagnetic radiation. The behavior of forbidden and permitted zones (high reflection and high-transmission areas) is well described by the theory of multilayer coatings. Photonic crystals may be considered using multilayer interference structures. Interference systems consisting of alternating films of the required optical thickness with high and low refractive indexes allow reducing the reflection of light in a narrow or wide spectral region, to increase reflection of incident light at different sections of spectral width, to separate narrow spectral region of monochromatic light. Theoretical studies can be carried out using both matrix methods and analytical formulas developed for multilayer. The simulation of a heterogeneous layer is carried out by replacing the smooth distribution of the refractive index with a stepped profile. Each layer is described using matrices of interference. The developed calculation programs using the matrix method make it possible to obtain the given optical characteristics (reflection, transmission, etc.) for any multilayer coatings. We simulated an interference mirror with quarterwave optical thicknesses of alternating layers and normal incidence of light. The graphs presented show a remarkable coincidence of the results of optical characteristics of multilayer coatings obtained using the matrix method with experimental and numerical FDTD (Finite-Difference Time-Domain) method. A multilayer system with a defective layer has a bandwidth in the band gap; it is a conventional interference filter. Thus, this confirms that photonic crystals can be modeled using multilayer interference structures and calculations using matrix methods.

Можливість управління властивостями фотонних кристалів шляхом зміни параметрів шарів дозволяє створювати унікальні оптоелектронні пристрої. Властивості таких середовищ зумовлені утворенням дозволених та заборонених ділянок для електромагнітного випромінювання. Поведінка заборонених та дозволених зон (зони з високим відбиттям та високою прохідністю) добре описана теорією багатошарових покриттів. Фотонні кристали можна моделювати за допомогою багатошарових інтерференційних структур. Інтерференційні системи, що складаються із змінних плівок необхідної оптичної товщини з високими та низькими показниками заломлення, дозволяють зменшити відбиття світла у вузькій чи широкій спектральній області, збільшити відбиття падаючого світла на різних ділянках спектральної ширини, відокремити вузьку спектральну область монохроматичного світла. Теоретичні дослідження можна проводити, використовуючи як матричні методи, так і аналітичні формули, які розроблені для багатошарових структур. Моделювання гетерогенного шару здійснюється шляхом заміни плавного розподілу показника заломлення на ступінчастий профіль. Кожен шар описується за допомогою матриць інтерференції. Розроблені розрахункові програми з використанням матричного методу до зволяють отримати задані оптичні характеристики (відбиття, пропускання) для будь-яких багатошарових покриттів. Ми моделювали інтерференційне дзеркало з четверть хвильовими оптичними товщинами шарів, що чергуються, та нормальним падінням світла. Наведені графіки демонструють неабиякий збіг результатів оптичних характеристик багатошарових покриттів, отриманих за допомогою матричного методу з експериментальним та числовим FDTD (Finite-Difference Time-Domain) методом. Багатошарова система з дефектним шаром має пік пропускання у забороненій зоні, тобто це звичайний інтерференційний фільтр. Таким чином фотонні кристали можна моделювати за допомогою багатошарових інтерференційних структур та обчислювати за допомогою матричних методів.