Білінійні керовані системи в задачі керування краном

Abstract

У статті розглядається двомасова динамічна модель руху "візок – вантаж" для мостового крана із змінною довжиною підвісу. Поставлена задача щодо знаходження оптимального за часом керування краном, який перевозить вантажі з однієї початкової точки до кінцевої. Розглянуто два нових підходи щодо розв’язання такої задачі. У першому випадку, коли припускалося, що довжина підвісу змінюється за деяким наперед заданим законом, модель залишалася лінійною, однак система, котра описувала її рух, становилася системою із змінними коефіцієнтами. У другому випадку, коли припускалося, що довжиною підвісу можна керувати, модель набувала вигляду так званої біафінної системи. У випадку, коли довжина підвісу – заздалегідь відома кусково-лінійна функція, отримано розв’язання рівняння другого порядку із змінними коефіцієнтами, до якого зводилася система, котра описувала модель руху "візок – вантаж" для мостового крана. У розгляді відповідної біафінної системи не вдалося за допомогою використаних в роботі факторів показати факт керованості системи на всьому просторі. Для отримання позитивних результатів необхідно подальше дослідження біафінних та білінійних систем.

The paper deals with two-mass dynamic "trolley – cargo" movement model that represents operation of an overhead crane with a variable length rope. A problem of finding the optimal time control of the overhead crane, carrying loads from one point to another, are set. Two new approaches to solve this problem are suggested and considered. For the first approach, when it is assumed that the rope length is varying according to some predetermined law, the model remains in a linear form, but the system, describing its motion, turns into the system with variable coefficients. For the second approach, assuming that the rope length can be controlled, the model reduces to the form of the so-called biaffine system. It is obtained a solution of the second order equation with variable coefficients for the case when the rope length is a piecewise linear function that is known in advance. Under consideration of the corresponding biaffine system with the factors used in the work we have not been able to show the fact of system controllability over the entire space. Further research of the biaffine and bilinear control systems is required to obtain positive results.