Нейронна мережа для пошуку функцій перетворення, що пов'язують змінні лінійних і нелінійних моделей в ГТУ

Abstract

Геометрична теорія управління (ГТУ) – один з перспективних методів при пошуку оптимальних управлінь технологічними процесами, так як вона дозволяє відмовитися від синтезу законів управління для нелінійних об'єктів і шляхом еквівалентних перетворень за допомогою зворотного зв'язку в просторі "вхід-стан" отримувати лінійні системи, для яких добре розроблені методи теорії управління. Після синтезу регуляторів або законів управління для лінійних систем здійснюється перехід в простір початкової нелінійної системи. Широкому застосуванню ГТУ заважають дві причини, перша з яких – трудомісткі аналітичні перетворення, пов'язані з обчисленням похідних Лі, визначенням інволютивними розподілів, обчисленням функцій перетворення, що зв'язують змінні лінійних і нелінійних моделей. Друга – помітні обмеження на праві частини звичайних диференціальних рівнянь, що описують об'єкт управління – праві частини рівнянь, як правило, не повинні містити більше одного-двох одночленів. Це пов'язано з тим, що для визначення функцій перетворення необхідно вирішувати систему рівнянь в приватних похідних при обмеженнях у вигляді диференціальних неравенств. Розв'язання цієї системи не викликає особливих труднощів при виконанні зазначених обмежень, але дуже ускладнюється при їх недотриманні. У зв'язку з цим необхідні нові конструктивні підходи для розв'язання вказаної системи рівнянь в приватних похідних.

Geometric Control Theory (GCT) is one of the most promising methods in the search for optimal control of technological processes, as it allows you to abandon the synthesis of control laws for nonlinear objects and by equivalent transformations using feedback in the space "input-state" to obtain linear systems, for which methods of management theory are well developed. After the synthesis of regulators or control laws for linear systems, the transition to the initial non-linear system space takes place. Widespread use of GCT interferes with two reasons, the first of which is laborious analytical transformations associated with the calculation of Lie derivatives, determining the involutivity of distributions, calculating transformation functions, linking variables of linear and nonlinear models. The second is noticeable restrictions on the right-hand sides of ordinary differential equations describing the control object. The right parts of the equations, as a rule, should not contain more than one or two monomials. This is due to the fact that to determine the transformation functions it is necessary to solve a system of partial differential equations with restrictions in the form of differential inequalities. The solution of this system does not cause any special difficulties in fulfilling the indicated restrictions, but is very complicated when they are not followed. In this connection, new constructive approaches are needed to solve this system of partial differential equations.