Дескрипторный подход к синтезу децентрализованного гарантирующего управления запасами в сетях поставок с неопределенными запаздываниями

Abstract

Предлагается подход к решению задачи синтеза гарантирующего управления запасами в сетях поставок с неопределенными транспортными запаздываниями в условиях действия "неизвестного, но ограниченного" спроса. На основе дескрипторного преобразования дискретной модели узла сети поставок построен функционал Ляпунова-Красовского, зависящий от максимальной величины запаздывания. Доказано, что невозрастание значения функционала вдоль любой траектории замкнутой локальной подсистемы гарантирует ее асимптотическую устойчивость. Получено условие существования регулятора, реализующего локальный закон управления в виде линейной обратной связи по состоянию. На основе метода инвариантных эллипсоидов с помощью техники линейных матричных неравенств задача синтеза регулятора, который минимизирует верхнее граничное значение квадратичного критерия качества, сведена к задаче полуопределенного программирования. Рассмотрен численный пример.

The approach for solving the decentralized guaranteed cost inventory control synthesis problem in supply chains with uncertain transport delays under the conditions of the "unknown but bounded" demand is proposed. The value of delays in each period is assumed to be unknown, but bounded by some maximum value. Using the descriptor transformation of the discrete model of the supply network node, the Lyapunov-Krasovskii functional that depends on the maximum value of the delay is constructed. It is proved that none increasing of this functional along any trajectory of the closed local subsystem guarantees asymptotic stability of such subsystem. The condition of existence for controller that implements a local control law in the form of linear feedback with respect to deviation between on hand and safety stock levels is obtained. The problem of the controll er synthesis, which minimizes the upper boundary value of the quadratic quality criterion, is reduced to the problem of semidefinite programming on the basis of the invariant ellipsoids method using the technique of linear matrix inequalities. The vector Lyapunov functions method and the comparison method are used to analyze the stability of a decentralized inventory control system in supply chain. A numerical example is provided.