Дослідження руху в'язкої рідини у в'язкопружній камері з біоактивного матеріалу

Abstract

Розглянуто модель артеріальної судинної мережі як єдиної в’язкопружної камери з біологічно активного (біоактивного) матеріалу. Біоактивність розглядається як властивість матеріалу стінок камери реагувати на будь-яке збільшення гідродинамічного тиску всередині камери та напруги зсуву стінки на внутрішній поверхні стінок. Така поведінка відповідає активній реакції артеріальної стінки на зміну артеріального тиску та умов кровотоку. Для в’язкопружного тіла Кельвіна–Фойгта та наявності локальних гідродинамічних, механічних та хімічних регуляцій математична постановка задачі зводиться до системи двох звичайних диференціальних рівнянь для тиску та об’єму камери. Коли механізм активного регулювання є чисто гідродинамічним, розв’язок проблеми можна знайти як розширення потужності за малим параметром. Отримано розв’язок задачі та порівняно з випадком пасивної в’язкопружної камери без регулювання. Розроблена модель може бути використана в медичній діагностиці для аналізу пульсової хвилі та кількісної оцінки в’язкопружних параметрів артеріальної стінки.

The model of arterial vasculature as a single viscoelastic chamber from a biological active (bioactive) material is considered. The bioactivity is considered as a property of the material of the chamber walls respond to any increase in hydrodynamic pressure inside the chamber and in wall shear stress at the inner surface of the walls. That behavior corresponds to the active reaction of the arterial wall for variations of the arterial blood pressure and blood flow conditions. For the Kelvin–Voigt viscoelastic body and presence of local hydrodynamical, mechanical and chemical regulations, the mathematical problem formulation is reduced to the system of two ordinary differential equations for pressure and volume f the chamber. When the mechanism of active regulation is purely hydrodynamic, a solution of the problem may be found as the power expansion over a small parameter. The solution of the problem is obtained and compared to the case of passive viscoelastic chamber without regulation. The developed model can be used in medical diagnostics for a pulse wave analysis and a quantitative estimation of the viscoelastic parameters of the arterial wall.