Статичний аналіз багатоопорних ступінчатих шпіндельних валів на нелінійно пружніх опорах

Abstract

Точність та якість обробки деталей на металообробних верстатах визначається взаємним положенням ріжучого інструменту та заготовки в процесі обробки і в першу чергу залежить від величини їх пружних деформацій. Суттєвим фактором, який впливає на якість обробленої поверхні деталі, є також нелінійна податливість підшипників шпиндельного вала верстата. Тому, разом з вдосконаленням відповідних експериментальних методів, актуальною є задача розробки теоретичних деформаційних моделей для розрахунків статики шпиндельних валів метало ріжучих верстатів і визначення пружних деформацій інструмента та заготовки. В даній роботі запропонована математична модель і побудована на її основі методика для статичного аналізу багатоопорних ступінчатих шпиндельних валів на нелінійно пружних опорах. На основі диференційного рівняння зігнутої осі балки Тимошенко і метода початкових параметрів отримана кінцева система рівнянь, яка враховує крім нелінійної залежності жорсткості підшипників від діючих на них зусиль, ступінчату геометрію частин шпиндельного вала. Запропоновано метод вирішення задачі і програмне забезпечення для статичного аналізу ступінчатих багатоопорних шпиндельних валів на нелінійно пружних опорах в середовищі MATLAB. Зроблені тестові розрахунки, які показали гарний збіг результатів з існуючими аналітичними рішеннями і рішеннями МСЕ. Розроблена методика була використана для розрахунку реального шпиндельного вала фрезерного верстата.

In this paper a mathematical model and a computational technique for the static analysis of multi-support stepped spindle shafts on nonlinear elastic supports are presented. On the basis of the Timoshenko differential equation of the beam's bent axis and the method of initial parameters, a resolving system of equations is obtained that takes into account the nonlinear dependency of the stiffness of the bearings on the forces acting on them along with the stepwise variation of the cross-sectional dimensions of the shaft. A numerical method for solving the problem has been proposed and a software tool has been developed, which performs the static analysis of multi-support stepped spindle shafts on nonlinear elastic supports in MATLAB environment.