Аналіз стійкості та коливань пористих степеневих та сигмовидних функціонально-градієнтних сендвіч-пластин методом R-функцій

Abstract

У даній роботі вперше застосовано метод R-функцій для дослідження стійкості та коливань пористих функціонально-градієнтних сендвіч-пластин зі складною геометричною формою. Припускається, що зовнішні шари пластини виготовлено із функціонально-градієнтних матеріалів, а заповнювач є ізотропним, а саме керамічним. Диференціальні рівняння руху одержано за допомогою звичайної зсувної деформаційної теорії першого порядку із заданим коефіцієнтом зсуву (FSDT). Досліджено дві моделі розподілення пористості згідно із степеневим (P-law) і сигмовидним (S-law) законами. Одержані аналітичні вирази для обчислення ефективних механічних характеристик функціонально-градієнтних матеріалів при рівномірному й нерівномірному розподіленні пористості. Запропонований підхід враховує той факт, щодокритичний стан пластини може бути неоднорідним, і тому перш за все визначаються напруження в серединній площині пластини, а потім розв’язується задача на власні значення з метою знаходження критичного навантаження. Для визначення критичного навантаження і частот пластин використано метод Рітца разом із теорією R-функцій. Розроблені алгоритми і програмне забезпечення перевірені на тестових прикладах і порівняні з відомими результатами, одержаними за допомогою інших методів. Розв’язано ряд задач стійкості й коливань пористих функціонально-градієнтних сендвіч-пластин зі складною геометричною формою для різних схем укладання шарів, різних граничних умов і законів розподілення пористості.