Математичне моделювання розповсюдження пульсових хвиль вздовж аорти людини

Abstract

Фізичні характеристики пульсових хвиль, які генеруються при скороченнях серця та розповсюджуються по артеріях, використовуються в медицині для діагностики системи кровообігу, стану артерій та кровопостачання в органи і тканини. За наявності ділянок зі значним відбиттям хвиль утворюються області з великими осциляціями тиску, що може привести до пошкодження ендотелію, утворенню атеросклеротичних бляшок, аневризми аорти тощо. Таким чином, актуальною є задача побудови біофізичної моделі аорти пацієнта за даними томографії та виявлення небезпечних ділянок зі значним відбиттям хвиль. Мета роботи. Дослідити закономірності розповсюдження та відбиття пульсових хвиль вздовж аорти та запропонувати нові методи діагностики порушень в системі кровообігу людини. Матеріали та методи. Для проведення розрахунків використані дані детальних вимірювань діаметрів та довжин сегментів аорти та її відгалужень на 5 трупних препаратах. Розрахунки хвильових провідностей та коефіцієнтів відбиття хвиль проведено на основі лінійної теорії пульсових хвиль Дж. Лайтхілла. Результати. Показано, що з точки зору біофізики аорта являє собою оптимальний хвилевод, який забезпечує близькі до нуля локальні відбиття хвиль. Більшість з розгалужень має негативний коефіцієнт відбиття, що сприяє руху крові та зменшенню навантаження на серце за рахунок ефекту підсмоктування. Розраховані значення коефіцієнтів розгалужень та швидкостей пульсових хвиль відповідають даним попередніх експериментальних вимірювань. Показано, що більшість розгалужень мають коефіцієнт оптимальності Мюрея близький до одиниці, тобто аорта забезпечує також оптимальну об’ємну витрату руху крові за період серцевого скорочення з мінімальними витратами енергії. Висновки. Таким чином, аорта та її відгалуження мають оптимальні біофізичні властивості, які забезпечують рух крові з мінімальними витратами енергії. Аорта як оптимальний хвилевод забезпечує розповсюдження пульсових хвиль майже без відбиття. Запропонований метод дослідження біофізичних властивостей аорти як хвилеводу може бути корисним для медичної діагностики, дозволяючи заздалегідь виявити небезпечні з погляду розвинення судинних патологій ділянки в індивідуальній геометрії русла пацієнта.

Physical characteristics of pulse waves, which are generated by the heart contractions and propagated along the arteries, are used in medicine for diagnostics of the blood circulation system and blood supply to the organs and tissues. At the sites with significant wave reflections the high local pressure oscillations appear that may lead to damage of the endothelium, development of atherosclerotic plaques and aortic aneurysm. Therefore, elaboration of a detailed biophysical model of the individual aorta based on tomography and determination of the dangerous sites with high wave reflections are important for medical diagnostics. Objectives: The aim of the work is to study the regularities of the pulse wave propagation and reflection along the aorta and to propose new methods for early diagnosis of disorders in the blood circulation system. Materials and methods: The measurement data on diameters and lengths of segments of aorta and its branches conducted on 5 corpses have been used. Calculations of the wave conduction and reflection coefficients are based on the linear theory of pulse waves developed by J. Lighthill. Results: It is shown that from the biophysical point of view, the aorta is an optimal waveguide, which provides almost zero local reflections of the pulse waves. Most of the branches possess negative reflection, which accelerates the blood flow and decreases the load on the heart due to the suction effect. The calculated values of the branching coefficients and pulse waves speeds correspond to the data of the previous experimental measurements. It is shown that most of the branches have an optimal Murray coefficient close to one. It implies, aorta also provides the optimal volumetric blood flow over the period of cardiac contraction with minimal energy expenses. Conclusions: Human aorta and its branches possess optimal biophysical properties, which ensure the blood flow with minimal energy consumption. Aorta as an optimal waveguide provides pulse wave propagation with almost without reflection. The proposed method of estimation of the biophysical properties of aorta as a waveguide can be useful for medical diagnostics, allowing early identification of the regions which are dangerous in terms of the progressive development of vascular pathologies in the individual geometry of the patient's vasculature.