Дисперсія хвиль в заповнених рідиною в'язкопружних трубках із закріпленою стінкою

Abstract

У зв’язку з дослідженням поширення пульсових хвиль в артеріях, в роботі вивчається дисперсія хвиль в заповнених в’язкою нестисливою рідиною трубках із нестисливого в’язкопружного матеріалу, поведінка якого відповідає моделі Зенера. Вважається, що рідина однорідна та ньютонівська, а її рух осесиметричний. Трубка вважається товстостінною, а її зовнішня поверхня нерухома, що відповідає глибоким артеріям, які закріплені до кісток, м’язів та інших тканин. Поширення осесиметричних хвиль у в’язкій нестисливій рідині описується рівняннями Нав’є-Стокса, а нестисливої стінки – рівняннями класичної теорії в’язкопружності. Залежність механічних властивостей стінки від частоти описується трьохелементною релаксаційною моделлю. Розв’язок розшукується у вигляді нормальної моди. Використовуючи умови неперервності компонент швидкостей та напружень на границі рідина-стінка та відсутність переміщень на зовнішній стінці трубки, отримано дисперсійне рівняння та досліджено його розв’язки. Чисельне моделювання проведено для параметрів моделі, які відповідають здоровій та патологічно зміненій стінці артерій. Показано, що у патологічно змінених артеріях швидкості різних гармонік суттєво відрізняються, а в здорових – відрізняються неістотно.Wave dispersion in the fluid-filled tubes from an incompressible viscoelastic material of the Zener type rheological model is studied in connection to pulse wave propagation in arteries. The fluid is assumed to be homogeneous and Newtonian and its motion is axisymmetric. The tube is supposed thick-walled and its outer surface is motionless, that corresponds to the deep arteries which are attached to the bones, muscles and other tissues The motion of the incompressible fluid is described by the linearized Navier-Stokes equations, while the motion of the incompressible wall is governed by classical theory of viscoelasticity. The frequency dependence of the wall mechanical properties are represented by a three parameter, relaxation-type model. The solution of the problem is found in the form of normal mode. Continuity of the stress and velocity vectors at the fluid-solid interfaces and zero displacements of the outer surface of the tube are used as boundary conditions. The dispersion equation and its solutions are obtained. Numerical computations have been carried out for the model parameters corresponded to the normal and pathological arterial wall. It was shown, the speeds of different harmonics in the pathological arteries are essentially different, while in the healthy ones their speeds are the same.