Декомпозиційний метод вирішення завдань аналізу марковських систем високої розмірності

Abstract

Предметом вивчення статті є декомпозиційна обчислювальна процедура, яка використовує метод фазового укрупнення станів системи. Мета дослідження: розробка спеціального методу аналізу марківських систем високої розмірності. Метод повинен аналітично забезпечувати отримання в явному вигляді співвідношень, що визначають залежність, розподілу ймовірностей станів системи від чисельних значень параметрів цієї системи. Завдання: Розглянути задачу аналізу марківських систем високої розмірності з великим числом можливих станів. Запропоновати декомпозиційну обчислювальну процедуру, яка використовує метод фазового укрупнення станів системи. Результати: Розглянуто задачу аналізу марківських систем високої розмірності з великим числом можливих станів. Запропоновано декомпозиційну обчислювальну процедуру, яка використовує метод фазового укрупнення станів системи. Висновки: Запропонований метод дозволяє звести рішення початкової складної задачі до сукупності більш простих задач меншої розмірності. Метод забезпечує отримання аналітичних співвідношень, що визначають залежність розподілу ймовірностей станів системи довільної розмірності від чисельних значень її параметрів. Технологія вирішення задачі ілюструється рішенням двох прикладів.

The subject of the article is the decomposition computing procedure, which uses the method of phase system states enlargement. The goal is to develop a special method of analysis of high-dimensional Markov systems. The method should analytically provide obtaining explicit relations that determine the dependence of system state probabilities distribution on numerical values of system parameters. Task: Consider the problem of analyzing high-dimensional Markov systems with many possible states. Propose a decomposition computational procedure that uses the method of phase system states enlargement. Results: The analysis problem of high-dimensional Markov systems with a large number of possible states is considered. The decomposition computational procedure using the method of phase system states enlargement is proposed. Conclusions: The proposed method allows to reduce the solution of the initial complex problem to a set of simpler small dimension problems. The method is analytically provides obtaining explicit relations that determine the dependence of system state probabilities distribution on numerical values of system parameters. The technology solution for solving the problem is illustrated by two examples.