Параметрический синтез стабилизатора подвижного объекта

Abstract

Рассмотрена задача выбора значений варьируемых параметров стабилизатора подвижного объекта, доставляющих минимум аддитивному квадратичному интегральному функционалу, отражающему комплекс требований к замкнутой системе стабилизации. Для решения поставленной задачи авторами предложен комбинированный метод параметрического синтеза стабилизатора, представляющий собой последовательную комбинацию метода сеток Соболя и метода Нелдера-Мида. На первом этапе синтеза с помощью метода сеток Соболя рабочая точка замкнутой системы в пространстве варьируемых параметров переходит в окрестность точки глобального минимума функционала качества, а на втором этапе с помощью метода Нелдера-Мида рабочая точка попадает в малую окрестность глобального минимума. Предлагаемый метод включает специальный алгоритм выбора весовых коэффициентов аддитивного функционала качества, а также использует «главные координаты» вектора состояния объекта стабилизации наиболее адекватно описывающих его динамические свойства.The problem of choosing the variable parameters of a stabilizerof an object which minimize anadditive quadratic integral functional reflecting the complex of requirements for a closed stabilization system is considered. To solve the problem a combined method of parametric synthesis of the stabilizer, which is a sequential combination of the Sobol grid method and the Nelder-Mead method, is proposed. At the first stage of the method by applying the Sobolev grid method a working point of the closed system in the pace of its variable parameters is transferred into a neighborhood of the quality functional global minimum point. Then at the second stage the Nelder-Mead method is used to relocated the working point into a small neighbor-hood of the global minimum. The method proposed comprises a particular algorithm for choosing the weight coefficient of the additive quality functional as well as makes use of the stabilization object state vector main coordinates, which provide the most adequate description of its dynamic features. The properties of a mathematical model of controlled system with discontinuous stabilization process control are studied numerically. The analysis of the plots in the dynamical system state phase space indicates non-spiral approach of the system to its equilibrium state. The synthesized control is realized in the form of a sequence of switchovers.Розглянута задача вибору значень змінюваних параметрів стабілізатора рухомого об’єкту які доставляють мінімум адитивному квадратичному інтегральному функціоналу, враховуючого комплекс вимог до замкнутої системи стабілізації. Для розв’язання поставленої задачі запропоновано комбінований метод параметричного синтезу стабілізатора у вигляді послідовного комбінування методу сіток Соболя та методу Нелдера-Міда. На першому етапі синтезу за допомогою методу сіток Соболя робоча точка замкненої системи у просторі змінюваних параметрів переміщується в окіл глобального мінімуму функціоналу якості, а на другому етапі за допомогою методу Нелдера-Міда робоча точка попадає в малий окіл глобального мінімуму. Запропонований алгоритм включає спеціальний алгоритм вибору вагових коефіцієнтів адитивного функціоналу якості, а також використовуються «головні координати» вектору стану об’єкту стабілізації найбільш адекватно описуючі його динамічні особливості. Проведені чисельні дослідження властивостей математичної моделі керованої динамічної системи із розривним керуванням процесом стабілізації. Із аналізу графіків у фазовому просторі стану динамічної системи відслідковується неспіральний вихід системи в положення рівноваги. Синтезоване управління реалізовано у вигляді послідовності перемикань.