Implementation of the arithmetic addition operation in the system of residual classes

Abstract

The subject of the article is the development of a method for implementing the arithmetic operation of addition numbers that are represented in the system of residual classes (SRC). This method is based on the use of the principle of circular shift (PCS). The purpose of the article is to reduce the time it takes to implement the arithmetic operation of addition numbers that are represented in the SRC. Tasks: to analyze and identify the shortcomings of existing number systems that are used in the construction of computer systems and components, to explore possible ways to eliminate identified deficiencies, to evaluate the implementation time of the arithmetic addition operation based on the use of the developed method. Research methods: methods of analysis and synthesis of computer systems, number theory, coding theory in SRC. The following results are obtained. It is shown that the basic principle of the implementation of arithmetic operations in positional number systems is the use of binary adders. Moreover, the use of such number systems determines the presence of inter-bit connections, which in turn increases the time it takes to implement arithmetic operations, and also cause errors to occur. It is established that the use of a non-positional number system in residual classes allows us to eliminate these shortcomings, through the use of the basic properties of SRC. The peculiarity of the developed method is the result of the operation of adding numbers can be found by successive cyclic shifts of the bits of the contents of the data blocks by the corresponding SRC modules. The use of PCS allows eliminating the influence of inter-bit bonds between the residues of the processed numbers, which allows to reduce the implementation time of the operation of adding two numbers in the SRC. Conclusions. The results of the studies showed that the use of SRC allows to eliminate the existing shortcomings of positional number systems, and also improves the speed of implementation of arithmetic operations.Предметом статті є розробка методу реалізації арифметичної операції додавання чисел, які представлені у системі залишкових класів (СЗК). Даний метод ґрунтується на основі використання принципу кільцевого зсуву (ПКЗ). Метою статті є зменшення часу реалізації арифметичної операції додавання чисел, які представлені у СЗК. Задачі: провести аналіз і виявити недоліки існуючих систем числення, які використовуються при побудові комп'ютерних систем і компонентів, дослідити можливі шляхи усунення виявлених недоліків, зробити оцінку часу реалізації арифметичної операції додавання на основі використання розробленого методу. Методи дослідження: методи аналізу та синтезу комп'ютерних систем, теорія чисел, теорія кодування у СЗК. Отримано наступні результати. Показано, що основним принципом реалізації арифметичних операцій у позиційних системах числення, є використання двійкових суматорів. При цьому використання таких систем числення обумовлює наявність міжрозрядних зв'язків, що в свою чергу збільшує час реалізації арифметичних операцій, а також зумовлює виникнення помилок. Встановлено, що використання непозиційної системи числення у залишкових класах дозволяє усунути зазначені недоліки, за рахунок використання основних властивостей СЗК. Особливість розробленого методу полягає у тому, що результат операції додавання чисел може бути знайдений послідовними циклічними зсувами бітів вмісту блоків даних по відповідним модулям СЗК. Використання ПКЗ дозволяє виключити вплив межрозрядних зв'язків між залишками чисел, що оброблюються, це дозволяє зменшити час реалізації операції додавання двох чисел у СЗК. Висновки. Результати проведених досліджень показали, що використання СЗК дозволяє усунути існуючі недоліки позиційних систем числення, а також підвищує швидкодію реалізації арифметичних операцій.